Локтева Н.А., Нгуен З.Ф. «Сравнительный анализ вибропоглощающих свойств трехслойной и однородной преград под воздействием нестационарной нагрузки» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 1, с. 19-35 (2022)

Продемонстрирован общий подход, позволяющий решать связанные задачи о взаимодействии упругой среды, в которой возбуждаются нестационарные волны различного типа, и вибропоглощающей преграды. Для этого рассмотрены отдельно движение упругой среды и пластин различного вида. Все поставленные задачи решаются в безразмерном виде. Для построения решений все функции были разложены в тригонометрические ряды Фурье и к ним применено прямое преобразование Лапласа по времени. Решена задача об определении кинематических и динамических параметров среды, в которой были индуцированы волны различного вида: затухающие плоская и цилиндрическая волны. Получено решение вспомогательной задачи об определении поверхностных функций влияния упругого полупространства при возникновении поля перемещения на границе этого полупространства. Решены краевые задачи о нестационарном взаимодействии упругих сред и преграды. При это использованы различные подходы: поиск решения для однородной пластины Кирхгофа–Лява строится на результатах решения вспомогательной задачи, а для пластины Паймушина В.Н. – условия контакта среды и преграды. Таким образом, в пространстве отображений в коэффициентах рядов были найдены перемещения в грунте после прохождения волной преграды, а также напряжения и деформации. При выполнении обратного преобразования Лапласа оказалось невозможным выполнить обращение аналитическим образом. Тогда был применен численно-аналитический модифицированный метод Ф. Дурбина. В результате были рассмотрены конкретные примеры взаимодействия преград и волн в упругой среде, для чего найдена эквивалентная трехслойной преграде однородная пластина. Исходя из найденных коэффициентов редукции сделан вывод о более эффективных поглощающих свойствах трехслойной пластины. Внешнее воздействие будет представлять собой затухающие волны, распространяющиеся из среды «1» и имеющие различный вид. Будут рассматриваться плоские и цилиндрические волны. Обозначенные задачи будут решаться в плоском безразмерном виде независимо от координаты y. Модель взаимодействия упругих сред с пластиной, где в качестве преград могут выступать: а – трехслойная пластина, б – однородная пластина; в качестве внешнего воздействия могут выступать: в – плоская затухающая волна, г – цилиндрическая затухающая волна. Приведен один из рассматриваемых вариантов, где в качестве модели трехслойной преграды используется модель пластины Паймушина В.Н. под воздействием плоской волны.

Жаворонок С.И «Задачи о дисперсии волн в неоднородных волноводах: методы решения (обзор). Часть II» Механика композиционных материалов и конструкций, 28, № 1, с. 36-86 (2022)

Представлен краткий обзор современного состояния и путей развития методов исследования дисперсии волн в функционально-градиентных и слоистых упругих волноводах. В опубликованной ранее части первой данного обзора кратко изложены основные типы функционально-градиентных материалов и определяющих соотношений для них, рассмотрены методы решения задачи о дисперсии волн в неоднородном волноводе на базе передаточных, рассеивающих и глобальных матриц, приемы приближения функционально-градиентного волновода структурой слоев с постоянными или переменными по толщине константами, и метод рядов Пеано. Перечислены основные способы повышения устойчивости вычислительного процесса. В части второй обзора основное внимание уделено полуаналитическим методам решения дисперсионных задач, основанным на приближении волновода эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы: методу степенных рядов, рядов Фурье, полуаналитических конечных элементов, а также методам, основанным на теориях пластин и оболочек. Изложены основы метода степенных рядов, приведены основные рекуррентные соотношения для плоского слоя и полого цилиндрического волновода с секторной формой поперечного сечения. Альтернативный подход, основанный на разложении неизвестных в ряды Фурье по ортогональным полиномам нормальной координаты (т.н. метод ортогональных полиномов), в отличие от метода степенных рядов приводит к постановке обобщенной проблемы собственных значений и не требует решения трансцендентного характеристического уравнения, притом рекуррентные свойства полиномов допускают аналитическое вычисление коэффициентов уравнений. Рассмотрено приложение метода рядов Фурье к исследованию затухающих волн, а также формулировка метода в терминах пространства состояний механической системы. Кратко изложены основы полуаналитического метода конечных элементов. Описан вариант теории оболочек произвольного высокого порядка, основанный на лагранжевом формализме аналитической механики континуальных систем со связями и биортогональных разложениях неизвестных, и показано, что как метод ортогональных полиномов, так и полуаналитический метод конечных элементов вытекают из данного варианта теории оболочек как ее частные случаи, порождаемые выбором различных базисных функций нормальной координаты на базе единого вариационного формализма, а учет связей, вытекающих из краевых условий на лицевых поверхностях, обеспечивает точное удовлетворение условий отражения при любом порядке теории.