Макаревский Д.И., Сердюк Д.О., Федотенков Г.В. «Волны в анизотропной пластине Тимошенко большой протяженности» Механика композиционных материалов и конструкций, 29, № 1, с. 54-68 (2023)

Данная работа посвящена построению аналитического решения задачи о распространении нестационарных волн в тонкой анизотропной пластине большой протяженности. Подход к решению основан на принципе суперпозиции и методе функций Грина. Его суть заключается в связи искомого решения с нагрузкой при помощи интегрального оператора типа свёртки по пространственным переменным и по времени. Ядром этого оператора является функция Грина для анизотропной пластины. Она представляет собой нормальные перемещения в ответ на воздействие единичной сосредоточенной нагрузки. Для математического описания сосредоточенной нагрузки используется дельта-функция Дирака. Пространственные нестационарные функции Грина для анизотропной пластины Тимошенко построены впервые с помощью аналитических методов. В качестве модели анизотропного материала рассматривается упругая среда с единственной плоскостью симметрии, геометрически совпадающей со срединной плоскостью пластины. Движение пластины рассмотрено в декартовой системе координат. В начальный момент времени пластина находится в невозмущенном состоянии. Для решения использованы интегральные преобразования Лапласа по времени и двумерное интегральное преобразование Фурье по координатам. Оригиналы искомых функции по Лапласу построены при помощи второй теоремы разложения для преобразования Лапласа. Оригиналы по Фурье построены с помощью связи интеграла обращения преобразования Фурье с рядом Фурье на переменном интервале. Полученные функции Грина позволили представить искомый нестационарный прогиб и углы поворота в виде тройных сверток функций Грина с функцией нестационарной нагрузки. Для вычисления интеграла свёртки и построения искомого решения использован метод прямоугольников. Результаты решения представлены графически.