Сабитов К.Б., Фадеева О.В. «Колебания консольной балки» Прикладная математика и физика (Ранее Научные ведомости Белгородского государственного университета (2007–2019), 53, № 1, с. 5-12 (2021)

Изучена начально-граничная задача для уравнения колебаний балки, один конец которой свободен, а другой заделан, т.е. для консольной балки. Решение поставленной задачи проведено методами спектрального анализа. Для спектральной задачи найдены собственные значения как корни трансцендентного уравнения и построена соответствующая система собственных функций. Показано, что построенная система собственных функций является ортогональной и полной в пространстве Ł2. Единственность решения поставленной задачи доказана двумя способами. Первый способ основан на применении интеграла энергии, а второй – на полноте системы собственных функций. Решение данной начально-граничной задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Найдены оценки коэффициентов этого ряда и системы собственных функций, на основании которых установлены достаточные условия на начальные функции, выполнение которых обеспечивает равномерную сходимость построенного ряда в классе регулярных решений уравнения колебаний балки. Опираясь на полученное решение данной задачи, установлена устойчивость ее решения в зависимости от начальных данных.