Абдульманов К.Э., Веденеев В.В. «Линейное и нелинейное развитие изгибных возмущений в трубе с переменными упругими свойствами с протекающей внутри жидкостью» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4344 (2023)

Рассматриваются изгибные колебания трубы, заполненной движущейся жидкостью, лежащей на упругом основании с неоднородным коэффициентом упругости. В 1993 г. А.Г. Куликовским было аналитически показано, что возможно такое распределение параметров упругости, при котором в каждой точке система будет либо локально устойчивой, либо неустойчивой конвективно. При этом, несмотря на отсутствие локальной абсолютной неустойчивости, существует глобальная растущая мода, образование которой связано с наличием точек внутреннего отражения волн. В настоящей работе проводится численное моделирование развития начального возмущения в такой системе. В линейной постановке продемонстрировано, как происходит преобразование возмущения в растущую собственную моду после серии отражений и прохождений через участок локальной неустойчивости. В нелинейном постановке, где учитывается нелинейное натяжение трубы в рамках модели Кармана, показано, что рост возмущения ограничен, при этом колебания приобретают квазихаотический характер, но не покидают зоны, ограниченной точками внутреннего отражения, определяемыми линеаризованной задачей.

Бахолдин И.Б. «Периодические, уединенные волны и бездиссипативные структуры разрывов в электромагнитной гидродинамике в случае резонанса волн» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4338 (2023)

Описывается метод численного анализа для исследования периодических волн, уединенных волн и структур бездиссипативных разрывов для уравнений электромагнитной гидродинамики. Исследуется расположение ветвей периодических решений. Уединенные волны находятся как предельные решения последовательностей периодических волн, структуры бездиссипативных разрывов – как пределы последовательностей уединенных волн. Показано, что разрыв длинноволновой ветви быстрых магнитозвуковых волн не коррелирует с существованием перехода на короткую ветвь, чем обусловлено возникновение решений хаотического типа при отсутствии диссипации. Исследования медленных магнитозвуковых волн показало, что при малых и умеренных амплитудах есть решение, близкое к уединенной волне. Выявлены приближенные уединенные волны гибридного типа, представляющие собой комбинации альвеновской и медленной магнитозвуковой волны.

Булатов В.В. «Аналитические свойства решений уравнения внутренних гравитационных волн с течениями для критических режимов волновой генерации» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4347 (2023)

Рассмотрены вопросы, связанные с постановкой задач описания динамики линейных внутренних гравитационных волн в стратифицированных средах с горизонтальными сдвиговыми течениями при критических режимах волновой генерации. В плоской постановке обсуждены модельные физические постановки задач, в которых могут возникать критические уровни. Изучены аналитические свойства решений вблизи критических уровней. Рассмотрена постановка задачи о потоке стратифицированной среды, набегающим на препятствие, за которым могут возникать уходящие волны, при этом особенность на критическом уровне формируется вдали от препятствия. Построены асимптотики решений вблизи критического уровня, которые выражаются через неполную гамма-функцию.

Доброхотов С.Ю., Назайкинский В.Е., Цветкова А.В. «Нелинейные эффекты и заплеск береговых волн, порожденных бильярдами с полужесткими стенками, в рамках теории мелкой воды» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4330 (2023)

Под береговыми волнами мы понимаем периодические или близкие к периодическим по времени гравитационные волны на воде в бассейне глубины D(x), x=(x₁, x₂), локализованные в окрестности береговой линии Γ⁰={D(x)=0}. В двух конкретных примерах мы строим отвечающие береговым волнам асимптотические решения системы нелинейных уравнений мелкой воды в виде параметрически заданных функций, соответствующих асимптотическим решениям линеаризованной системы, которые в свою очередь связаны с асимптотическими собственными функциями оператора –∇·(gD(x)∇), g – ускорение свободного падения, порождаемыми “бильярдами с полужесткими стенками”.

Ильичев А.Т. «Конвективная модуляционная неустойчивость излучения периодической составляющей в случае резонанса длинной и короткой волн» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4315 (2023)

Излагается доказательство теоремы о том, что модуляционная неустойчивость несущей периодической волны малой (но конечной) амплитуды, распространяющейся в произвольной диспергирующей среде, может быть только конвективной в системе отсчета, движущейся со скоростью, которая конечным образом отличается от групповой скорости этой волны. Обсуждается применение этого результата к излучению резонансной волны солитоноподобным “ядром”, которое имеет место в средах, где классические уединенные волны замещаются обобщенными уединенными волнами в результате линейного резонанса длинной и короткой волн. Обобщенные уединенные волны являются бегущими волнами и представляют собой гомоклиническую структуру двоякоасимптотичную к периодической волне.

Куликовский А.Г., Чугайнова А.П. «Продольно-крутильные волны в нелинейно-упругих стержнях» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4348 (2023)

Ранее была получена система гиперболических уравнений четвертого порядка, описывающая продольно-крутильные длинные нелинейные волны малой амплитуды, распространяющиеся по упругому стержню. В каждую сторону по стержню распространяются волны двух типов: быстрые и медленные. В предлагаемой работе исходя из упомянутой системы уравнений получена гиперболическая система второго порядка, описывающая продольно-крутильные волны, распространяющиеся с близкими скоростями вдоль стержня в одном направлении. Предполагается, что волны, распространяющиеся в противоположном направлении вдоль стержня, имеют пренебрежимо малую амплитуду. Показано, что изменение величин в простых и ударных волнах, описываемых системой уравнений второго порядка, полученной в данной работе, в точности совпадает с изменением величин в соответствующих волнах, описываемых исходной системой уравнений четвертого порядка, а скорости этих волн близки. Исследовано изменение величин в простых волнах (волнах Римана) и условия их опрокидывания.

Чесноков А.А. «Волновые структуры в течениях идеального газа с внешним источником энергии» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4334 (2023)

Рассматривается распространение плоских волн в идеальном газе при наличии внешних источников притока и диссипации энергии. С использованием критерия Уизема получены условия, при которых малые возмущения постоянного решения трансформируются в нелинейные квазипериодические волновые пакеты конечной амплитуды, движущиеся в противоположных направлениях. Показано, что эти волновые пакеты аналогичны по структуре катящимся волнам в открытых наклонных каналах. Выполнены численные расчеты развития автоколебаний и нелинейного взаимодействия волн. Установлено, что при малом гармоническом возмущении начального состояния равновесия могут развиться два вида волновых структур: катящиеся волны и периодические двухпиковые стоячие волны

Чугайнова А.П., Полехина Р.Р. «Неединственность автомодельного решения задачи Римана об упругих волнах в средах с отрицательным параметром нелинейности» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4332 (2023)

Исследуются автомодельные решения задачи Римана в области неединственности для слабоанизотропных упругих сред с отрицательным параметром нелинейности. Показано, что все разрывы, входящие в состав решений в области неединственности, обладают стационарной структурой. Показано также, что в области неединственности возможно построение двух типов автомодельных решений.

Шаргатов В.А., Чугайнова А.П., Томашева А.М. «Структуры классических и особых разрывов для обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса в случае функции потока с четырьмя точками перегиба» Труды Математического института имени В.А. Стеклова, 322, с. https://www.mathnet.ru/rus/tm4314 (2023)

Исследована структура множества решений в виде бегущей волны для обобщенного уравнения Кортевега–де Вриза–Бюргерса с функцией потока, имеющей четыре точки перегиба. Впервые представлен пример, когда существуют две монотонные структуры устойчивых особых разрывов, распространяющихся с разными скоростями. Обе структуры особых разрывов в этом случае линейно устойчивы. Линейная устойчивость структур классических и особых разрывов исследована с помощью метода, основанного на использовании функции Эванса. Сформулирована гипотеза, устанавливающая допустимость классических разрывов в случае, если существуют два устойчивых особых разрыва.