Сабитов К.Б. «Обратные задачи для уравнения Гельмгольца по отысканию правой части с нелокальным интегральным наблюдением» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 7, с. 1145-1155 (2023)

Приводятся постановки обратных задач для уравнения Гельмгольца по отысканию его правой части с дополнительным интегральным условием типа Самарского–Ионкина и обоснование их корректности в смысле Адамара в классе регулярных решений. Единственность решений поставленных задач доказана на основании интегральных тождеств. Методами разделенных переменных и интегральных уравнений решения задач построены в явном виде.

Колотилов В.А., Курганов А.А., Остапенко В.В., Хандеева Н.А., Чу Ш. «О точности схем сквозного счета при численном моделировании газодинамических ударных волн» Журнал вычислительной математики и математической физики, 63, № 7, с. 1216-1224 (2023)

Проведен сравнительный анализ точности численных схем CABARET (второго порядка), Русанова (третьего порядка) и A-WENO (пятого порядка по пространству и третьего порядка по времени) при сквозном расчете газодинамических ударных волн, возникающих при численном моделировании задачи Коши с гладкими периодическими начальными данными. Показано, что схемы CABARET и AWENO, при построении которых используется нелинейная коррекция потоков, имеют приблизительно одинаковую точность в областях влияния ударных волн (возникающих в результате градиентных катастроф внутри расчетной области), в то время как немонотонная схема Русанова имеет в этих областях существенно более высокую точность, несмотря на заметные нефизические осцилляции на ударных волнах. При этом комбинированная схема, получаемая путем совместного применения схем Русанова и CABARET монотонно локализует фронты ударных волн и сохраняет повышенную точность в областях их влияния.