Зайцев М.Л., Аккерман В.Б. «Явное представление сокращенных в размерности уравнений Эйлера сжимаемой жидкости и полной системы уравнений гидродинамики в интегральной форме» Математическая физика и компьютерное моделирование (ранее Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика), 26, № 1, с. 5-22 (2023)

Большой научный интерес представляют различные способы сведения полной системы гидродинамических уравнений по объему к системе уравнений на поверхности. В статье получены в явном виде «стационарные» системы интегро-дифференциальных уравнений, которые являются следствиями нестационарных уравнений Эйлера сжимаемой жидкости и полной системы уравнений гидродинамики и у которых производные по времени отсутствуют. Использован метод редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенный ранее авторами и обобщенный очевидным образом на случай интегро-дифференциальных уравнений. Эволюция всего потока в объеме задается изменяющимися во времени данными на некоторой поверхности этого потока. Если к ним задать корректную задачу, то мы можем определить весь нестационарный поток в объеме без решения нестационарной задачи. Особенность данной работы заключается в том, что все сокращенные в размерности уравнения получены в явном виде в отличие от предыдущих работ авторов, где предлагалось до 200–500 уравнений с сокращенной размерностью, которых очень сложно исследовать и моделировать. Получены также новые нестационарные интегральные уравнения, которые определяют эволюцию потока. Также предлагается новый способ переопределения любой системы УрЧП с помощью общего интегрального соотношения по пространству, следующего из теоремы разложения Гельмгольца.