Маркеев А.П. «О резонансных значениях параметров в задаче об устойчивости лагранжевых решений в близкой к круговой ограниченной задаче трех тел» Прикладная математика и механика, 87, № 4, с. 589-603 (2023)

Рассматривается ограниченная задача трех тел (материальных точек), движущихся под действием гравитационного притяжения по закону Ньютона. Орбиты основных притягивающих тел считаются эллипсами с малым эксцентриситетом, а пассивно гравитирующее тело может совершать произвольное пространственное движение вблизи треугольной точки либрации. Для функции Гамильтона, отвечающей такому движению, указана структура нормальной формы в случае резонансов третьего порядка. С точностью до второй степени эксцентриситета получены уравнения резонансных кривых для всех резонансов плоской ограниченной задачи трех тел до шестого порядка включительно.

Кумакшев С.А., Шматков А.М. «Ограничения в задаче поиска оптимальных траекторий сверхзвукового неманевренного самолета» Прикладная математика и механика, 87, № 4, с. 631-641 (2023)

Рассмотрено влияние фазовых и иных ограничений на метод поиска траекторий гражданского сверхзвукового летательного аппарата, оптимальных по расходу топлива. На основании найденных методом динамического программирования решений, учитывающих многочисленные условия, которым должны удовлетворять высота полета, угол тангажа, нормальная перегрузка, скорость самолета, сила тяги двигателей и т.д., показано, что почти все эти условия во время начального этапа вычислений можно игнорировать, поскольку оптимальное решение на них не выходит. Следовательно, можно сначала применять принцип максимума, а метод динамического программирования использовать лишь в тех случаях, когда значительная часть ограничений оказывается существенна.

Битюрин А.А. «Моделирование амплитуды поперечных колебаний стержневой системы при ударе падающего груза с учетом деформации в области контакта» Прикладная математика и механика, 87, № 4, с. 649-660 (2023)

Рассматривается колебательный процесс стержневой системы произвольной формы при ударном взаимодействии с падающим грузом. Система может состоять из большого числа стержней, соединенных между собой жестко или шарнирно, причем нанесение удара предполагается по одному из стержневых элементов, вызывая, таким образом, сложный колебательный процесс. В качестве примера моделируются колебания жестко заделанной статически неопределимой плоской двухстоечной рамы, испытывающей падение груза заданной массы и предударной скорости. Одна из вертикальных стоек рамы имеет начальную кривизну, наличие которой влияет на максимальную амплитуду возникающих при ударе поперечных колебаний. Удар груза о ригель рамы моделируется при учете деформации в области контакта, что оправдано с точки зрения точности проводимых расчетов, поскольку в противном случае величина ударной силы окажется завышенной. При моделировании ударного взаимодействия груза и рассматриваемой стержневой системы принимается, что падающий груз имеет форму цилиндра с определенной длиной образующей. Используется линеаризация зависимости между усилием и деформацией цилиндрических поверхностей. Предлагаемая методика моделирования амплитуды поперечных колебаний дает возможность дальнейшего исследования характеристик колебательного процесса в зависимости от массы падающего груза и его предударной скорости, а также от конфигурации стержневой системы. Подчеркивается актуальность работы для расчетов элементов конструкций самого различного назначения, испытывающих ударное воздействие, поскольку представленная модель может быть использована для инженерных расчетов широкого класса стержневых систем.

Фадеева О.В. «Обратные задачи для уравнения колебаний консольной балки по отысканию источника» Прикладная математика и механика, 87, № 4, с. 661-669 (2023)

Для уравнения колебания балки изучаются обратные задачи по отысканию правой части, т.е. источника колебаний. Решения задач методами спектрального анализа и интегральных уравнений Вольтерра построены в явном виде как суммы рядов и доказаны соответствующие теоремы единственности и существования. При обосновании существования решения обратной задачи по определению сомножителя правой части, зависящей от пространственной координаты, возникает проблема малых знаменателей. В связи с этим установлены оценки знаменателей, гарантирующие их отделенность от нуля, с указанием соответствующей асимптотики. На основании этих оценок обоснована сходимость рядов в классе регулярных решений уравнения колебаний балки.

Сумбатян М.А., Самсонов И.К. «Аналитический метод в линейной трехмерной аэродинамике тонкого прямоугольного крыла» Прикладная математика и механика, 87, № 4, с. 670-683 (2023)

Развивается аналитический метод в классической задаче обтекания тонкой прямоугольной пластинки большого удлинения. Показывается, что при специальном разложении по ортогональным системам функций с весом, определяемым качественным поведением решения, исходное двумерное интегральное уравнение асимптотически эквивалентно множеству независимых одномерных интегральных уравнений. Для них строится асимптотический метод, родственный методу погранслойных решений, который позволяет получить аналитические представления для основных аэродинамических характеристик. Сравнение с численным методом дискретных вихрей показывает, что точность полученного решения является высокой не только для больших, но и для средних удлинений крыла.