Алгазин О.Д., Копаев А.В. «Точные решения краевой задачи Навье для бигармонического уравнения со специальной правой частью в бесконечном слое» Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика–Математика, № 3, с. 6-14 (2023)

Цель: найти точные решения краевой задачи для бигармонического уравнения в бесконечном n-мерном слое с граничными условиями Навье. Процедура и методы. В статье рассмотрена краевая задача для бигармонического уравнения в бесконечном n-мерном слое x∈Rⁿ с граничными условиями Навье. Эта задача сводится к последовательному решению двух задач Дирихле для уравнения Пуассона, явные решения которых получены авторами ранее с помощью преобразования Фурье обобщённых функций медленного роста. Результаты. Получены точные решения краевой задачи Навье для бигармонического уравнения, правая часть которого является полигармонической функцией по x, в частности полиномом. В этом случае решение также является полигармонической функцией по x, в частности полиномом. Теоретическая и/или практическая значимость заключается в получении точных решений краевой задачи Навье для бигармонического уравнения в бесконечном n-мерном слое.