Бочкарёв С.А., Лекомцев С.В., Матвеенко В.П. «Собственные колебания композитных цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 4, с. 616-631 (2023)

Представлены результаты исследований собственных колебаний круговых вертикальных слоистых цилиндрических оболочек, полностью или частично заполненных неподвижной сжимаемой жидкостью и подвергающихся воздействию гидростатической нагрузки. Поведение упругой конструкции и жидкой среды описывается классической теорией оболочек и уравнениями Эйлера. Эффекты плескания на свободной поверхности жидкости не учитываются. Линеаризованные уравнения движения оболочки совместно с соответствующими геометрическими и физическими соотношениями сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Акустическое волновое уравнение преобразуется к системе дифференциальных уравнений с помощью метода обобщенных дифференциальных квадратур. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность получаемых результатов подтверждена сравнением с известными численными решениями. Детально проанализированы зависимости низших частот колебаний от угла армирования и уровня заполнения жидкостью свободно опертых, жестко закрепленных и консольных двухслойных и трехслойных цилиндрических оболочек. Продемонстрировано, что возможность изменения частот и форм колебаний за счет подходящего выбора схемы укладки и угла армирования композиционного материала в большей степени определяется заданной комбинацией краевых условий для упругого тела.

Морозов Н.Ф., Индейцев Д.А., Лукин А.В., Попов И.А., Штукин Л.В. «О термооптическом возбуждении параметрических колебаний микробалочных резонаторов. II» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 10, № 4, с. 632-649 (2023)

Настоящая статья является второй частью работы, посвященной исследованию нелинейной динамики параметрически возбуждаемых изгибных колебаний защемленной с двух концов микробалки – базового чувствительного элемента перспективного класса микродатчиков различных физических величин – при лазерном термооптическом воздействии в форме периодически генерируемых импульсов, действующих на некоторую часть поверхности балочного элемента. Показана принципиальная техническая возможность лазерной генерации параметрических колебаний высокодобротных микромеханических резонаторов без реализации сценариев потери упругой устойчивости чувствительного элемента или его недопустимого нагрева. Аналитически исследован характер зоны главного параметрического резонанса. Построены резонансные характеристики системы в геометрически нелинейной постановке, соответствующей модели балки Бернулли–Эйлера.