Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Леонтьева А.В. «Нелинейная локализованная волна в метаматериале, математическая модель которого получена методом альтернативной континуализации» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 2, с. 157-167 (2022)

Приведено определение метаматериала как класса веществ со сложно организованной внутренней структурой и с уникальными физико-механическими свойствами. Как правило, такой материал представляет собой сложную периодическую систему, в узлах которой расположены не материальные точки, а тела малых, но конечных размеров, обладающие внутренними степенями свободы. Для описания метаматериалов часто используются градиентные континуумы, получаемые путем континуализации уравнений движения дискретных решеток, состоящих из одинаковых масс и пружин различной жесткости. При этом модель градиентного континуума должна быть динамически непротиворечивой, то есть устойчивой и обеспечивающей конечную скорость переноса энергии, в то время как в большинстве градиентных моделей групповая скорость волн неограниченно возрастает с частотой. Добиться динамической непротиворечивости модели градиентного континуума позволяет метод континуализации, предложенный А. Метрикиным и Х. Аскесом, суть которого заключается в предположении о нелокальной связи между смещениями узлов решетки и получаемого континуума (метод альтернативной континуализации). В статье указанный метод обобщен на случай конечных деформаций и применен для получения нелинейной динамически непротиворечивой модели метаматериала (градиентноупругой среды). В рамках полученной модели исследовано формирование в градиентноупругих средах пространственно локализованных нелинейных волн, представляющих собой солитоны деформации и их периодические аналоги. Знак безразмерного параметра, представляющего собой отношение нелинейной добавки к жесткости пружины к ее линейной жесткости, влияет на полярность солитона. Показано, что для положительных значений параметра (жесткая нелинейность) солитон имеет отрицательную полярность; для отрицательных значений параметра (мягкая нелинейность) солитон имеет положительную полярность. Величина нелинейности не влияет на скорость распространения волн и их ширину, но влияет на их амплитуду.

Паймушин В.Н., Фирсов В.А., Шишкин В.М. «Математическое моделирование распространения вибраций в тонкостенных каркасированных конструкциях. 1. Основные соотношения и аналитические решения характерных задач» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 2, с. 207-224 (2022)

Обсуждаются особенности конструктивного исполнения тонкостенных каркасированных конструкций изделий авиастроения, судостроения и пр. в виде силового каркаса, соединенного с тонкостенными панелями обшивки, стенок, переборок и т.п. Рассматриваются варианты конструктивного соединения указанных тонкостенных панелей с опорными элементами силового каркаса и способы их математического описания в классической механике деформируемого твердого тела. Предложено, не искажая физической картины динамического поведения тонкостенных панелей, представить их в виде многопролетных тонких полос, опирающихся на жесткие элементы силового каркаса по части их лицевой поверхности. На примере плоской динамической задачи механики полосы, имеющей на одной из лицевых поверхностей закрепленный участок конечной длины, показано, что при исследовании процессов деформирования с учетом податливости закрепленного участка требуется введение понятия трансформации параметров напряженно-деформированного состояния и применяемых для их описания математических моделей. Такая трансформация имеет место при переходе через границу от незакрепленного участка к закрепленному (от закрепленного к незакрепленному) участку. В рамках классической модели Кирхгофа–Лява учет податливости закрепленного участка стержня невозможен, а при использовании простейшей уточненной сдвиговой модели С.П. Тимошенко такой учет возможен при закреплении участка только на одной из лицевых поверхностей. В частности, обнаруженное ранее и не описанное в научной литературе явление прохождения вибраций через опорные соединения независимо от их конструктивного исполнения осуществляется за счет трансформации напряженно-деформированного состояния динамически нагруженного участка полосы в продольно-сдвиговые формы колебаний полосы на участке закрепления с последующей их ретрансформацией в изгибные колебания соседнего пролета. В рамках используемой модели С.П. Тимошенко построены основные разрешающие уравнения, сформулированы кинематические и силовые условия сопряжения закрепленных и незакрепленных участков полосы. На основе разработанной математической модели найдены точные аналитические решения характерных задач, подтверждающие прохождение вибрации через закрепленные участки полосы за счет деформируемости отмеченных участков. Выявлено существенное увеличение уровня поперечных касательных напряжений на закрепленном участке полосы в окрестности сопряжения незакрепленного участка с закрепленным.

Гончар А.В., Курашкин К.В., Сергеева О.А., Соловьев А.А. «Влияние пластической деформации на анизотропию упругих свойств и скорости ультразвуковых волн в низкоуглеродистой стали» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 2, с. 259-271 (2022)

Приведены результаты экспериментальных исследований влияния пластического деформирования на скорости распространения сдвиговых, продольных и головных волн в горячекатаной тонколистовой стали 20. Плоские образцы, вырезанные вдоль и поперек направления прокатки листа, подвергались поэтапному одноосному растяжению с шагом остаточной деформации 4%. Диаграммы растяжения, полученные для образцов, имеют характерную для низкоуглеродистой стали площадку текучести. После каждого этапа образцы разгружались и проводились структурно-чувствительные ультразвуковые измерения с помощью датчиков сдвиговых, продольных и головных волн. Получено, что скорости сдвиговых и продольных волн слабо изменяются до момента потери локальной устойчивости, а скорость головных волн монотонно и практически линейно уменьшается в зависимости от пластической деформации. Исследовано изменение анизотропии упругих свойств материала при пластическом деформировании: получены монотонные зависимости параметра акустической анизотропии (двулучепреломления сдвиговых волн) и относительной разности скоростей продольных и головных волн от степени остаточной пластической деформации. Представленные ультразвуковые исследования позволяют получить информацию об изменениях в структуре материала, вызванных пластической деформацией: эволюции текстуры и накоплении микроповреждений. Получены корреляционные связи между параметром повреждения материала и параметрами анизотропии упругих свойств, которые могут использоваться для ультразвукового контроля состояния пластически деформированной стали. Дополнительные оптические исследования эволюции микроструктуры на поверхности показали, что в процессе пластического деформирования происходят повороты зерен и локализация пластической деформации (полосы Людерса–Чернова), о чем свидетельствует расфокусирование отдельных микро-участков изображения, также в отдельных зернах образуются грубые полосы скольжения.