Ерофеев В.И., Лисенкова Е.Е., Монич Д.В. «Взаимодействие изгибных волн, распространяющихся в неоднородной пластине, с препятствием, представляющим собой стержень, лежащий на вязкоупругом основании» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 4, с. 511-522 (2022)

Исследуется однократное взаимодействие волны, распространяющейся в неоднородной пластине в форме бесконечной полосы, с одномерным распределенным механическим объектом, под которым понимается лежащий на вязкоупругом основании стержень, совершающий изгибные и крутильные колебания. Считается, что пластина имеет разные параметры слева и справа от стержня. Физически и математически корректные условия на границе соединения пластины со стержнем получены как следствие постановок контактных задач динамики двумерных упругих систем с одномерными нагрузками, исходя из вариационного принципа Гамильтона–Остроградского. Определены частоты и волновые числа вторичных (отраженных и прошедших) волн, а также критическая частота, ниже которой волна в пластине не распространяется. На основе решения задачи кинематики из системы линейных алгебраических уравнений, получающейся из граничных условий, найдены коэффициенты отражения и прохождения изгибных волн. Зависимости этих коэффициентов от частоты падающей волны имеют резонансный характер. Приводятся расчетные графики коэффициента прохождения от частоты падающей волны при различных параметрах стержня. Определены условия самоизоляции и безотражательного прохождения волны через препятствие. Установлено, что частота максимума виброизоляции располагается выше частот, при которых происходит полное прохождение волн через препятствие. Получено выражение для силы, обусловленной давлением изгибных волн на одномерный объект. Вычислена ее постоянная составляющая, которая обращается в нуль (для однородной пластины) при отсутствии отраженных от препятствия волн. Показано, что в вырожденных случаях полученные результаты совпадают с проведенными ранее исследованиями других авторов.

Сарафанов Г.Ф. «Механизм ударной волны пластической деформации в металлах» Проблемы прочности и пластичности, 84, № 4, с. 536-544 (2022)

Рассмотрена задача, связанная с эволюцией плотности краевых дислокаций на основе системы уравнений для дислокационного ансамбля. С учетом того, что в процессе эволюции дислокационного ансамбля возмущения суммарной плотности дислокаций невелики, получено уравнение, которому подчиняется эволюция избыточной плотности дислокаций (дислокационного заряда). Показано, что в полученном уравнении нелинейное слагаемое, обусловленное аннигиляцией дислокаций, является определяющим в эволюции дислокационного заряда при условии, что безразмерный параметр R (аналогичный числу Рейнольдса в вязкой среде) больше единицы. При таких условиях исходное уравнение допускает автомодельное решение в виде волнового фронта дислокационного заряда I(x,t), бегущего вдоль некоторого направления. Это решение, однако, физически нестабильно из-за проблемных граничных условий. Поэтому был проанализирован более реализуемый случай, в котором исходное эволюционное уравнение для дислокационного заряда сводится к уравнению Бюргерса. Для этого уравнения при достаточно больших значениях R было получено асимптотическое решение I(x,t)≪em>x/t в виде треугольной ударной волны, которая имеет амплитуду I(x,0) и ширину фронта dx∼1/R на границе волны x₀ (при x>x₀ должно выполняться I=0). Оценки показывают, что распространение дислокационного заряда приобретает характер ударного фронта (R>>1), если существуют внутренние предпосылки для такой эволюции дислокационного заряда, а именно: возникают эффективные условия для образования достаточного числа скоплений N₀ перед различными барьерами (показано, что R∼N₀). В противном случае динамика дислокационного заряда приобретает характер диффузионного расплывания.