Ватульян А.О., Юров В.О. «Реконструкция переменных свойств пьезоэлектрического стержня» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 3, с. 340-355 (2023)

Рассмотрена задача реконструкции переменных характеристик (пьезомодуля и упругой податливости) функционально-градиентного электроупругого стержня в установившихся колебаниях при задании некоторой дополнительной информации. Для формулировки операторных соотношений, связывающих искомые и измеряемые характеристики, исследованы два вида воздействия: путем подачи разности потенциалов на электроды и путем воздействия силой на торец стержня; в первом случае торцы стержня свободны от напряжений и осуществляется измерение тока, а во втором случае один из концов стержня жестко защемлен, отсутствуют электроды и измеряется амплитуда колебаний свободного конца. В безразмерной форме даны постановки соответствующих краевых задач. Построены асимптотические (квадратичные по частотному параметру) формулы для амплитудно-частотных характеристик тока и перемещений в низкочастотном диапазоне. Обратная задача решается на основе данных об амплитудно-частотных характеристиках тока и перемещений в некотором частотном диапазоне. Решение обратной задачи начинается с процедуры выбора начального приближения, а затем строится итерационный процесс, причем на каждой итерации решается прямая задача с известными характеристиками и находятся поправки на основе решения системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода с гладкими ядрами в рамках метода регуляризации А.Н. Тихонова. Для отыскания начального приближения использованы построенные асимптотические формулы, а также метод минимизации функционала невязки. Описаны условия, при которых возможна неединственность решения обратной задачи. Представлены результаты вычислительных экспериментов по одновременному восстановлению двух функций, проведен анализ выбора наиболее информативных частотных диапазонов, рассмотрены различные способы задания начального приближения. Для контроля сходимости итерационного процесса найдены зависимости невязки для амплитудно-частотных характеристик и погрешности реконструкции от номера итерации.

Паймушин В.Н., Шишкин В.М., Газизуллин Р.К., Нуриев А.Н. «Исследование прохождения вибраций через закрепленный участок удлиненной пластины при действии осевой силы на торце» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 3, с. 356-374 (2023)

C использованием инструментально-аппаратных средств фиксации амплитуд виброускорений разработана методика экспериментального исследования вынужденных изгибных колебаний консольно закрепленного тонкостенного элемента конструкции в виде стержня-полосы, возбуждающихся за счет прохождения вибраций через участок закрепления конечной длины на одной из лицевых поверхностей при осевом нагружении гармонической силой, приложенной к торцевому сечению закрепленного участка. Получена экспериментальная зависимость амплитудных значений виброускорений точки на конце консоли от частоты возбуждаемых изгибных колебаний торца стержня, свидетельствующая о прохождении вибраций через участок закрепления конечной длины. Указанные вибрации происходят за счет трансформации продольных колебаний в зоне нагружения в продольно-поперечно-сдвиговые колебания стержня-полосы в зоне закрепления с последующей их трансформацией в преимущественно изгибные колебания консольной части стержня. Для теоретического исследования описываемого явления построена трансформационная модель деформирования стержня-полосы, учитывающая деформируемость участка закрепления конечной длины на основе уточненной модели С.П. Тимошенко. Консольная часть стержня представлена классической моделью Кирхгофа–Лява с учетом геометрической нелинейности при определении осевых деформаций. Сформулированы кинематические условия сопряжения закрепленной и консольной частей стержня. На основе вариационного уравнения Гамильтона–Остроградского получены уравнения движения незакрепленной и закрепленной частей стержня, а также граничные условия к ним и силовое условие сопряжения отмеченных частей стержня. Проведены численные эксперименты для стержня-полосы, изготовленного из алюминиевого сплава Д16АТ, показывающие заметное прохождение вибраций через участок закрепления конечной длины в консольную часть стержня при снижении динамического модуля сдвига материала до определенного значения.

Тарлаковский Д.В., Федотенков Г.В., Чиен Май Куок «Продольные нестационарные колебания конечного моментного упругого стержня» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 3, с. 390-403 (2023)

Исследуются нестационарные продольные колебания моментного упругого стержня конечной длины. Для описания движения стержня используется система уравнений общей модели моментных упругих тонких тел без дополнительных гипотез. Уравнения этой модели учитывают продольные движения, изменения угла независимого микроповорота, а также поперечное обжатие стержня. Материал стержня полагается однородным и изотропным. Система уравнений движения дополняется физическими соотношениями, которые описывают связи перемещений, изменений углов и поперечного обжатия с усилиями. В отличие от классических моделей, в моментном стержне, кроме нормальных усилий, возникают дополнительные силовые факторы: дополнительные моменты, моментные перерезывающие усилия, моменты моментных напряжений. Соответственно, кроме упругих констант материала, учитываются дополнительные физические параметры среды, необходимые при учете моментных эффектов в материале. В качестве граничных условий на торцах стержня используются условия обобщенного шарнирного опирания. Начальные условия полагаются нулевыми. Для построения решения используются разложения искомых функций и внешней нагрузки в тригонометрические ряды Фурье. Подстановка этих разложений в исходные соотношения приводит к системе уравнений относительно коэффициентов рядов, зависящих от времени. Для ее решения используется интегральное преобразование Лапласа по времени. В результате найдены выражения для искомых коэффициентов рядов разложений в пространстве изображений. Каждое из этих выражений представляет собой сумму трех произведений. Сомножителями в этих произведениях являются изображения по Лапласу коэффициентов разложений в ряд Фурье для нагрузки и для функций влияния. Функции влияния являются фундаментальными решениями (функциями Грина) исследуемой задачи. Оригиналы коэффициентов рядов для функций влияния находятся аналитически с помощью вычетов. Окончательные выражения для коэффициентов рядов разложения решений имеют вид сверток по времени. Ядрами этих интегральных представлений являются оригиналы коэффициентов рядов для функций влияния. В качестве примера рассмотрена реакция моментного упругого стержня на воздействие нестационарной осевой нагрузки. Полученные результаты проиллюстрированы графически. Проведена оценка практической сходимости рядов разложений.