Пешхоев И.М., Соболь Б.В., Левченков А.М. «О ветвлении равновесий сжатого упругого стержня на нелинейно упругом основании» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 4, с. 461-469 (2023)

Рассматривается задача о потере устойчивости и послекритическом поведении сжатого упругого стержня на нелинейно упругом основании, находящегося под действием малого поперечного давления. Исследование проводится на основе нелинейного уравнения равновесия, полученного с учетом точной формулы кривизны осевой линии стержня, при этом кривизна аппроксимируется асимптотической формулой третьего порядка относительно прогиба. Краевые условия соответствуют свободному защемлению или подвижной шарнирной опоре концов стержня. Исследуется влияние малой поперечной нагрузки и параметров реакции нелинейно упругого основания на критические нагрузки потери устойчивости. Критическая нагрузка определяется из задачи на собственные значения, полученной линеаризацией уравнения равновесия. Проблема собственных значений для случая свободного защемления концов стержня решается вариационно-разностным методом. Для исследования послекритического поведения сжатого стержня применяется метод Ляпунова–Шмидта в сочетании с численными методами вычисления коэффициентов системы уравнений разветвления. Рассмотрены случаи ветвления равновесий сжатого стержня по одной собственной форме. Построены асимптотические формулы новых равновесий в окрестности точки бифуркации с учетом малой нормальной нагрузки. Реакция основания рассматривается в виде кубической функции от прогиба. Установлены условия для параметров нелинейности упругого основания, при выполнении которых сжатый стержень становится чувствительным к несовершенствам в виде малой поперечной нагрузки. Проведено сравнение полученных результатов для классического случая линейной формулы выражения кривизны осевой линии стержня через вторую производную прогиба и случая, когда кривизна аппроксимируется асимптотической формулой третьего порядка относительно прогиба.

Баженов В.Г., Дюкина Н.С. «Повышение эффективности численного моделирования сейсмических вибраций заглубленных сооружений с учетом взаимодействия с грунтовым основанием» Проблемы прочности и пластичности, 85, № 4, с. 470-480 (2023)

Расчет заглубленных крупногабаритных сооружений на заданные сейсмические воздействия должен учитывать поле сил тяжести, контактное взаимодействие с грунтом. Представление безграничного полупространства грунта ограниченной конечно-элементной областью требует принятия мер по исключению влияния краевых эффектов на результаты решения. Предложены и проанализированы способы повышения эффективности численного решения и подавления краевых эффектов: алгоритм восстановления кинематического воздействия по заданной на поверхности экспериментальной сейсмограмме, применение наложенных сеток для разделения падающих и излученных от сооружения волн и квазиравномерных сеток с вязкостью для гашения волн на бесконечности. Алгоритм восстановления сейсмограммы основывается на сопоставлении дискретного аналога экспериментальной сейсмограммы с результатами одномерной задачи о пробеге тестового импульса в грунтовой среде и учитывает переотражение упругих волн в многослойном грунте с горизонтальными дневной поверхностью и границами раздела сред. Метод наложенных сеток позволяет приблизить источник сейсмического воздействия к фундаменту сооружения. Излученные сооружением вторичные волны-помехи беспрепятственно выходят в техническую подобласть с разрежающейся сеткой, где для гашения волны и шумов, связанных с численной дисперсией решения на неоднородностях сетки, расчеты ведутся с применением линейной вязкости. Предложенный подход с применением наложенных сеток позволяет на порядки сократить время численных расчетов, поскольку только в примыкающей к зданию подобласти задаются мелкие сетки и ведется учет нелинейных эффектов (контактного взаимодействия, упругопластического деформирования). Использование квазиравномерных сеток с введением линейной вязкости приводит к сокращению вычислительных затрат на два порядка в двумерных задачах и на три порядка в трехмерных задачах.