Богачев И.В. «Совместная идентификация механических характеристик функционально-градиентных пластин в рамках моделей Кирхгофа и Тимошенко» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 4, с. 19-28 (2021)

Представлены модели деформирования функционально-градиентных круглых пластин в рамках гипотез Кирхгофа и Тимошенко. На основе ранее полученных с помощью вариационного принципа Гамильтона–Остроградского уравнений колебаний и граничных условий выписаны постановки задач в цилиндрической системе координат, учитывающие переменность функций цилиндрической жесткости и плотности по радиальной координате, что позволяет рассматривать пластины из функционально-градиентных материалов. Пластины считались жестко защемленными по краю, рассматривался случай установившихся колебаний, вызванных нагрузкой, приложенной к поверхности. Построена схема решения прямых задач расчета колебаний пластин, основанная на методе Галеркина. С ее помощью был проведен анализ влияния функций цилиндрической жесткости и плотности на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ, акустический отклик), который выявил, что обе функции существенно влияют на АЧХ, причем наибольшее влияние наблюдается в окрестности резонансных частот. Результаты анализа позволили сформулировать постановки новых обратных задач совместной идентификации функций цилиндрической жесткости и плотности неоднородной круглой пластины по дополнительной информации об акустическом отклике для обеих гипотез. Для их решения построена специальная проекционная методика, основанная на разложении неизвестных функции механических характеристик, а также динамических величин (функций прогиба и угла поворота нормали) по некоторым системам линейно независимых функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты этих разложений определяются из решения специальных систем линейных и нелинейных уравнений, полученных из формулированных слабых постановок обеих задач. В результате удалось провести совместную идентификацию искомых характеристик в заданных классах функций. Результаты идентификации проиллюстрированы набором вычислительных экспериментов для различных функций.