Зверева М.Б. «Задача о двумерных колебаниях струны» Дифференциальные уравнения, 59, № 8, с. 1046-1056 (2023)

Исследована модель малых пространственных поперечных колебаний струны, когда отклонение любой её точки от положения равновесия характеризуется двумя координатами. При этом предполагается, что в процессе колебаний один из концов струны находится внутри ограниченного, замкнутого, выпуклого множества C, принадлежащего плоскости π, перпендикулярной к отрезку, вдоль которого натянута струна. В свою очередь, множество C может перемещаться в плоскости π, его движение задано отображением C(t). Пока конец струны не соприкоснулся с границей множества C(t), он остаётся свободным. При соприкосновении начинается их совместное перемещение. Получена формула представления решения начально-краевой задачи, описывающей этот колебательный процесс. Рассмотрена задача граничного управления колебательным процессом.

Смирнов Ю.Г., Кондырев О.В. «О фредгольмовости и разрешимости системы интегральных уравнений в задаче сопряжения для уравнения Гельмгольца» Дифференциальные уравнения, 59, № 8, с. 1089-1097 (2023)

Рассматривается скалярная трёхмерная краевая задача дифракции волны для уравнения Гельмгольца с условиями сопряжения, предполагающими наличие бесконечно тонкого материала на границе сред. Доказываются теоремы единственности и существования решения. Исходная задача сводится к системе интегральных уравнений по поверхности раздела сред. Приводятся расчётные формулы для системы линейных алгебраических уравнений, полученные после применения метода коллокации, и численные результаты решения задачи, когда область является шаром с определёнными условиями сопряжения.