Амосова Е.В. «Регулярность функции давления для слабых решений нестационарных уравнений Навье–Стокса» Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1205-1221 (2023)

Изучена нестационарная система уравнений Навье–Стокса для несжимаемой жидкости. На основе регуляризованной задачи, учитывающей релаксацию поля скоростей в соленоидальное поле, обосновано существование функции давления почти всюду в рассматриваемой области для решений из класса Хопфа. С помощью предложенной регуляризации доказано существование более регулярных слабых решений исходной задачи без ограничений малости на исходные данные. В двумерном случае доказана теорема единственности.

Самохин А.Б., Самохина А.С., Юрченков И.А. «Интегральное уравнение Фредгольма для задач акустического рассеяния на трёхмерных прозрачных структурах» Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1260-1265 (2023)

Рассмотрены дифференциальные и интегральные постановки задач акустического рассеяния на трёхмерных ограниченных прозрачных структурах, описываемых интегральным уравнением. Приведены результаты численного решения интегрального уравнения, описывающего рассматриваемый класс задач. Доказана теорема существования и единственности решения.

Арабян М.О. «Об условиях оптимальности задачи минимизации веса оболочки вращения при заданной частоте колебаний» Дифференциальные уравнения, 59, № 9, с. 1266-1272 (2023)

Рассматриваются пологие упругие оболочки с заданной круговой границей. Ищется осесимметричная форма оболочки, которая минимизирует вес при заданной основной частоте колебаний оболочки. С помощью полученной формулы для линейной части приращения частотного функционала оценивается кратность минимальной собственной частоты колебаний оболочки. Устанавливается также дифференцируемость по Фреше частотного функционала и получаются условия оптимальности минимизации веса оболочки при заданной основной частоте колебаний.