Попов В.С., Попова А.А. «Динамика взаимодействия пульсирующего слоя вязкой сжимаемой жидкости с пластиной на нелинейно-упругом основании» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 3, с. 45-69 (2024)

Предложена математическая модель взаимодействия пульсирующего ползущего слоя вязкой сжимаемой жидкости (газа) с пластиной, установленной на упругом основании с жесткой кубической нелинейностью. Пластина является нижней стенкой узкого плоского канала, верхняя стенка которого полагается жесткой. Рассмотрен случай изотермического состояния, когда пульсация жидкости обусловлена заданным законом изменения давления на торцах канала. Модель включает в себя уравнения Навье–Стокса для вязкой сжимаемой жидкости, уравнение неразрывности, уравнение состояния баротропной среды и уравнение динамики пластины типа Кирхгофа, краевые условия на границах контакта разнородных сред и торцах канала. Проведен асимптотический анализ модели методом возмущений и получены линеаризованные уравнения динамики тонкого ползущего слоя сжимаемой вязкой жидкости. С использованием метода итераций найдено распределение давления в слое жидкости. В результате получено интегродифференциальное уравнение изгибных аэроупругих колебаний пластины на нелинейно-упругом основании. На базе решения этого уравнения методом Бубнова–Галеркина получено обобщенное уравнение Дуффинга. Из этого уравнения следует, что сжимаемость жидкости ведет к уменьшению инерционных свойств рассматриваемой системы и к появлению фазового запаздывания возмущающей силы. С использованием метода гармонического баланса определен основной аэроупругий отклик пластины и нелинейная характеристика ее фазового сдвига. Численное исследование этих характеристик показало, что учет сжимаемости жидкости приводит к возрастанию значений резонансных частот и амплитуд колебаний пластины. Показана возможность подавления неустойчивых колебаний пластины со скачкообразным изменением амплитуд ее прогибов за счет изменения толщины слоя жидкости

Хмелев В.Н., Голых Р.Н., Цыганок С.Н., Барсуков А.Р. «Оптимизация расположения и размеров источников ультразвукового воздействия при возбуждении колебаний плоского физического объекта конечной толщины» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 3, с. 133-148 (2024)

Приведенные результаты исследований направлены на повышение эффективности процессов, реализуемых в тонких слоях различных материалов, которые созданы на пластинах (при поглощении газов жидкостями, диспергировании жидкостей, отводе теплоты, сушке формируемых покрытий, удалении льда и инородных покрытий), за счет формирования колебаний их поверхности на ультразвуковой частоте с заданной амплитудой. Для достижения необходимой амплитуды колебаний пластин и обеспечения равномерности ее распределения вдоль поверхности предложено оптимальное размещение ультразвуковых излучателей определенного размера. В качестве критерия оптимальности использована интегральная мощность колебаний всей пластины, формируемая определенным числом излучателей. Предложенная и разработанная численная модель формирования колебаний в пластине основана на решении бигармонического уравнения для распределения амплитуд колебаний с учетом конечности ее толщины и обеспечивает выбор числа, расположения и размеров ультразвуковых излучателей, необходимых для решения конкретной задачи. Результаты моделирования позволили установить, что оптимальное расположение излучателей зависит от специфических характеристик, которые необходимо учитывать при решении задачи оптимизации размеров и расположения ультразвуковых излучателей для каждой конкретной пластины. Проведенные расчеты показали высокую эффективность созданной модели и возможность ее практического применения для решения задач в различных отраслях промышленности