Прокопьева М.С., Краяни Х.А., Ильин В.Б. «Астрономические исследования на математическом факультете Санкт-Петербургского университета. I» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 11, № 2, с. 228-258 (2024)

Рассматривается развитие астрономических исследований, выполнявшихся в Санкт-Петербургском университете с момента его основания. Кратко описана тематика работ и выделены основные достижения университетских астрономов в XVIII–XIX вв. Перечислены важнейшие исследования, проводившиеся в университете в различных областях астрономии в XX в. Определенный акцент сделан на математической стороне работ.

Морозов Н.Ф., Лукин А.В., Попов И.А. «Об эволюции кососимметричных изгибных колебаний круглой пластинки при ее вращении вокруг оси, расположенной в плоскости пластинки» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 11, № 2, с. 354-370 (2024)

Выполняется построение и исследование модели связанных плоско-поперечных колебаний круглой тонкой пластинки с концентричным отверстием при действии кориолисовых и центробежных сил инерции, вызванных вращением системы вокруг оси, расположенной в плоскости пластинки. Уравнения колебаний в частных производных получены с применением вариационного принципа Гамильтона–Остроградского. В предположении малости угловой скорости вращения по отношению к частоте рабочей кососимметричной изгибной формы колебаний пластинки найдено приближенное аналитическое решение как для радиальной и окружной, так и для поперечной компонент поля перемещений в режиме свободных колебаний. С помощью проекционного метода Галеркина задача была сведена к системе двух линейных дифференциальных уравнений второго порядка для модальных координат взаимно ортогональных базисных кососимметричных форм колебаний пластинки. Обнаружено, что режим начально возбужденных гармонических колебаний при наличии вращения преобразуется в режим амплитудно-модулированных биений. Найдены аналитические выражения как для частоты медленной огибающей биений, так и для относительной глубины их амплитудной модуляции. Показана принципиальная возможность определения модуля проекции вектора угловой скорости на плоскость пластинки по измеряемой величине частоты огибающей. Исследована задача о выборе оптимальной геометрической формы резонатора с точки зрения максимизации чувствительности системы к изменениям величины угловой скорости вращения. Рассмотрен вопрос об определении направления проекции вектора угловой скорости на плоскость пластинки по измеряемой глубине амплитудной модуляции режима биений.

Буров А.А., Никонова Е.А., Никонов В.И. «О приближении поля притяжения твердого тела полем притяжения четверки материальных точек одинаковой массы» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 11, № 2, с. 385-394 (2024)

Изучается задача о приближении гравитационного потенциала твердого тела потенциалом системы четырех одинаковых точечных масс. Рассматривая потенциал в виде разложения по параметру, характеризующему отношение среднего размера тела к расстоянию до пробной точки пространства, предлагается подход к построению приближенного выражения вплоть до слагаемых третьего порядка малости. Этот подход применяется для построения модели поля притяжения ядра кометы 67P/Чурюмова–Герасименко.