Макаров В.Н., Шлейгер Л.А., Карасев А.А «Гравитационное поле однородного куба. Классический и релятивистский случай» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 28, № 2, с. 302-323 (2024)

Вопрос исследования гравитационного поля тел сложной формы (не относящейся к шарообразной) представляет большой интерес для геофизики, астрофизики, математической физики и других областей. Статья состоит из двух частей. В первой части представлен краткий литературный обзор различных методов расчета потенциала гравитационного поля однородного куба в рамках классической механики: получение аналитического решения; как частный случай задачи нахождения гравитационного поля полиэдра; методом конечных элементов; методом мультипольного разложения. Более подробно проанализирован метод расчета потенциала гравитационного поля однородного куба с помощью аналитического решения и мультипольного разложения. Во второй части статьи описан релятивистский случай гравитационного поля однородного куба в рамках постньютоновского формализма в первом и втором приближении. Данный метод расчета выбран по причине чрезвычайной сложности получения решения с помощью уравнений Эйнштейна. Ранее подобные задачи для тел с формой куба не рассматривались. Для решения задачи выбрана физическая модель – координатный равновесный куб, заполненный несжимаемой жидкостью с нулевой скоростью и постоянной плотностью. Получены релятивистские поправки для временной и пространственной координаты. Получен точный аналитический вид этих поправок для области вне куба, а также компоненты метрического тензора. Дано краткое сравнение полученных результатов для релятивистского случая с результатами классического ньютоновского случая. Для области внутри куба решение получено с помощью численных методов. Полученные результаты с достаточной точностью определяют параметры гравитационного поля для однородного куба, рассмотренного в рамках релятивистского подхода. Основное приложение этой задачи в рамках релятивистской физики относится к области математической физики (или, шире, математики).

Утяшев И.М., Фатхелисламов А.Ф. «Идентификация параметров стержня с продольным прямоугольным пазом по двум спектрам собственных частот изгибных колебаний» Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки, 28, № 2, с. 378-389 (2024)

Рассмотрена коэффициентная обратная задача определения геометрических параметров продольного прямоугольного паза по собственным частотам изгибных колебаний прямоугольного стержня. Предполагается, что паз проходит не по всей длине, а от определенной точки до правого конца. Для решения задачи стержень с продольным пазом моделируется в виде двух стержней, причем первый не имеет паза, а второй имеет. В месте соединения используются условия сопряжения, в которых приравниваются величины прогибов, углов поворота, изгибающие моменты и перерезывающие силы. Исследованы закономерности поведения собственных частот изгибных колебаний при изменении длины паза. Предложен метод решения, позволяющий определять искомые параметры по конечному числу собственных значений изгибных колебаний. Показано, что решение однозначно в случае использования частотных спектров относительно взаимно перпендикулярных осей.