Михасев Г.И., Ле Н.Д. «Асимптотическая модель длинноволновых колебаний ультратонкой полосы-балки с учетом поверхностных эффектов» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 11, № 3, с. 557-569 (2024)

Работа посвящена выводу асимптотически корректных уравнений, описывающих длинноволновые колебания ультратонкой упругой полосы-балки с учетом поверхностных эффектов в рамках поверхностной теории упругости Гуртина–Мурдоха. В качестве исходных используются двухмерные уравнения движения упругой изотропной среды. В общем случае полоса-балка находится под действием переменных нестационарных поверхностных сил. На лицевых поверхностях предполагается наличие остаточных касательных напряжений. В качестве малого параметра рассматривается отношение толщины полосы к характерной длине изгибной деформации. В рамках теории Гуртина–Мурдоха рассматривается два случая, предусматривающие наличие больших: а) остаточных напряжений на лицевых поверхностях; б) эффектов поверхностной инерции. Методом асимптотического интегрирования по толщине полосы-балки получены соотношения для перемещений и напряжений в ультратонкой полосе-балке, а также выведены эквивалентные одномерные уравнения типа Тимошенко, учитывающие поверхностные эффекты. В качестве примера рассмотрены свободные колебания шарнирно-опертой балки с учетом поверхностных эффектов.

Смирнов А.С., Кравчинский И.А. «Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. II. Диссипативные формы колебаний и оптимизация параметров демпфирования» Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1: Математика. Механика. Астрономия, 11, № 3, с. 584-599 (2024)

Настоящая работа является продолжением статьи "Динамика двойного маятника с вязким трением в шарнирах. I. Математическая модель движения и построение диаграммы режимов", в которой была приведена линейная математическая модель движения двойного математического маятника с идентичными параметрами звеньев и концевых грузов при наличии вязкого трения в обоих шарнирных сочленениях, а также построена диаграмма диссипативных режимов его движения. Рассматривается вопрос о частном варианте пропорционального демпфирования, при котором формы колебаний диссипативной системы не искажаются силами трения, и приводятся основные формулы, описывающие динамику системы в этой ситуации. Для общего случая демпфирования путем рационального сочетания аналитических и численных методов исследования выявляются и определяются все ключевые величины, характеризующие движение системы по каждой из диссипативных форм колебаний. Помимо этого, рассматривается несколько задач об оптимальном демпфировании колебаний системы, причем наилучшие диссипативные параметры подбираются на основе критерия максимума степени устойчивости. Полученные результаты сопровождаются серией графических иллюстраций, позволяющих установить их зависимость от коэффициентов демпфирования и отметить их основные качественные и количественные особенности. Найденные решения могут оказаться полезными на практике при конструировании двухзвенных манипуляторов и исследовании их динамического поведения.