Маркеев А.П. «К задаче о нелинейных колебаниях консервативной системы при отсутствии резонанса» Прикладная математика и механика, 88, № 3, с. 347-358 (2024)

Разработан аналитический алгоритм нахождения частот нелинейных колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы вблизи ее устойчивого положения равновесия. Предполагалось, что в системе нет резонансов до четвертого порядка включительно, т. е. отношение частот малых линейных колебаний не равняется единице, двум или трем. В качестве приложения рассмотрена задача о нелинейных колебаниях материальной точки на неподвижной абсолютно гладкой поверхности в однородном поле тяжести; указана оценка меры колмогоровского множества начальных условий, для которых движение точки является условно-периодическим. Рассмотрена также нелинейная консервативная система, в которой отсутствуют резонансы любого порядка. Система представляет собой маятник, образованный двумя скрепленными шарниром тонкими стержнями одинаковой длины и веса. Изучен характер нелинейных колебаний этого маятника в окрестности его устойчивого равновесия на вертикали.

Булатов В.В., Владимиров И.Ю. «Фазовая структура волновых возмущений, возбуждаемых пульсирующим источником на поверхности раздела потока жидкости конечной глубины и ледяного покрова» Прикладная математика и механика, 88, № 3, с. 392-405 (2024)

Плавающий ледяной покров определяет динамическое взаимодействие между океаном и атмосферой, влияет на динамику морской поверхности и подповерхностных вод, так как в общем движении по вертикали участвует ледяной покров и вся масса жидкости под ним. В работе исследована фазовая структура волновых полей, возникающих на границе раздела льда и потока однородной жидкости конечной толщины при обтекании локализованного пульсирующего источника возмущений. Ледяной покров моделируется тонкой упругой пластиной, деформации которой малы, и пластина является физически линейной. Получено интегральное представление решения, приведены результаты расчетов дисперсионных зависимостей и фазовых картин для различных параметров волновой генерации. Показано, что основными параметрами, определяющими характеристики амплитудно-фазовых структуру волновых возмущений поверхности ледяного покрова, являются толщина льда, скорость потока, частота пульсаций. Численные расчеты демонстрируют, что при изменении скоростей потока, толщины льда и частоты происходит заметная качественная перестройка фазовых картин возбуждаемых дальних волновых полей на границе раздела льда и жидкости.

Лялинов М.А., Полянская С.В. «Интегральные представления решения в задаче о наклонном падении поверхностной волны на прямолинейный берег прибрежного водного клина» Прикладная математика и механика, 88, № 3, с. 406-421 (2024)

В линейном приближении гравитационных поверхностных волн малой амплитуды предложены новые интегральные представления для решения классической задачи о набегании из бесконечности поверхностной волны на берег под углом к береговой линии. Задача ставится для гармонического потенциала скорости жидкости в трехмерном водном клине с краевым условием Робена–Стеклова на свободной поверхности водного клина и условием отсутствия потока по нормали через дно. Эти интегральные представления имеют вид интеграла Зоммерфельда–Малюжинца и Ватсона–Бесселя. Подынтегральные выражения вычислены в замкнутом виде на основе решения функционально-разностных уравнений. Установлена связь между полученными представлениями. Приведены критические замечания по поводу известного в литературе решения, имеющего "нефизическую" сингулярность логарифмического типа на береговой линии. Построена асимптотика по расстоянию от берега полученного решения, ограниченного на береговой линии. Вычислен коэффициент отражения волны, уходящей от берега.

Каракозова А.И. «Эванесцентные акустические волны» Прикладная математика и механика, 88, № 3, с. 447-455 (2024)

Теоретическое исследование "геометрических" SP-эванесцентных (головных) волн, распространяющихся в изотропном однородном полупространстве или полуплоскости со свободной границей, показывает, что эти волны могут удовлетворять условию отсутствия усилий на граничной плоскости тогда и только тогда, когда параметр Ламе λ исчезающе мал, что делает существование головных волн такого типа практически невозможным. Анализ основан на представлении Гельмгольца для поля перемещений в сочетании с разложением тензора напряжений и деформаций на сферическую и девиаторную части. Полученный результат о несуществовании этого типа эванесцентных волн может найти применение в теоретической геофизике при исследовании сейсмических волновых полей в окрестности эпицентров землетрясений, а так же в неразрушающих акустических методах диагностики. Ключевые слова: эванесцентная волна; головная волна; упругая среда; изотропия; представление Гельмгольца

Каспарова Е.А., Кузнецов С.В. «Особенности распространения волн Лэмба в функционально-градиентном слое» Прикладная математика и механика, 88, № 3, с. 483-493 (2024)

С помощью модифицированного шестимерного формализма Коши исследовано распространение гармонических волн Лэмба в слоях из функционально-градиентных материалов (ФГМ) с поперечной неоднородностью. Для случая произвольной поперечной неоднородности выведено дисперсионное уравнение в замкнутой форме. Получены и сопоставлены дисперсионные соотношения для материалов с различными видами неоднородностей.