Ерофеев В.И., Леонтьева А.В., Царев И.С. «Дисперсионные характеристики и частотно-зависимое затухание изгибных волн, распространяющихся в балке, лежащей на вязкоупругом основании» Известия высших учебных заведений. Машиностроение, № 3, с. 30-36 (2025)

Рассмотрена бесконечная балка, лежащая на деформируемом основании и совершающая изгибные колебания. Такая идеализация допустима, если на границах балки находятся оптимальные демпфирующие устройства, т. е. параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не отражаются. Это позволило рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по ней, – как бегущие изгибные волны. Предполагалось, что деформируемое основание сформировано из реологического материала Фойхта–Кельвина, состоящего из параллельно расположенных элементов – упругого (пружины) и вязкого (демпфера). Полное напряжение этого материала равно сумме напряжений в вязком и упругом элементах, испытывающих одинаковые деформации. Срединная линия балки принята нерастяжимой. Для решения задачи использована бегущая гармоническая волна, имеющая действительную частоту и комплексное волновое число. Действительная часть волнового числа характеризует постоянную распространения, с помощью которой вычисляют фазовую и групповую скорости волны, а мнимая часть – показатель экспоненциального закона, по которому волна затухает. Определены дисперсионные характеристики изгибной волны и закономерности ее частотно-зависимого затухания при различных значениях безразмерного параметра, заданного как отношение коэффициента вязкости деформируемого основания к коэффициенту его жесткости.