Калинина Т.И., Наседкин А.В. «Антиплоские задачи о движении осциллирующей нагрузки по границе упругой изотропной полосы при наличии поверхностных напряжений» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 1, с. 12-22 (2022)

Рассматриваются симметричная и антисимметричная антиплоские задачи о движении с постоянной дозвуковой скоростью осциллирующей нагрузки по границе упругой изотропной нанотонкой полосы. Учет наноразмерности толщины полосы осуществляется введением поверхностных напряжений по теории Гуртина–Мурдоха. Согласно этой теории, принимается, что на торцах слоя помимо внешних нагрузок действуют также поверхностные напряжения, которые описываются поверхностным законом Гука. В результате свойства упругого материала полосы с наноразмерной толщиной становятся отличными от свойств материала тела обычной размерности. Для решения использовалась стандартная техника, включающая применение принципа предельного поглощения, преобразования Фурье по бесконечно протяженной координате и теории вычетов для нахождения обратного преобразования Фурье. При различных толщинах полосы были получены решения в виде рядов по собственным волнам, изучены дисперсионные соотношения и построены графики амплитуд перемещений по толщине. Проведенный анализ показал, что при фиксированных значениях частоты и скорости движения источника значения неотрицательных вещественных волновых чисел больше при наличии поверхностных напряжений, чем значения волновых чисел для классического случая задач без поверхностных напряжений. Отмечено, что поверхностные напряжения оказывают существенное влияние только при уменьшении толщины полосы до наноразмеров. Ключевые слова: установившиеся колебания, движущаяся нагрузка, дисперсионное уравнение, фазовая скорость, упругая полоса, нанотолщина, поверхностные напряжения, модель Гуртина–Мурдоха