Ватульян А.О., Нестеров С.А. «Градиентная модель изгиба неоднородной пьезоэлектрической балки» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 4-1, с. 10-20 (2022)

Исследована задача изгиба горизонтально неоднородной пьезоэлектрической кантилеверной балки с учетом масштабных эффектов. Нижняя и верхняя поверхности балки электродированы. Рассмотрены три вида нагружения: равномерно распределенной по длине нагрузкой; поперечной силой на другом торце балки; подачей электрического потенциала на верхний электрод. Изгиб балки моделируется на основе гипотез Эйлера–Бернулли и квадратичного распределения электрического потенциала. На основе применения вариационного принципа градиентной электроупругости получена система дифференциальных уравнений изгиба и электростатики, а также расширенный спектр граничных условий. Для нахождения изгибающего момента и прогиба срединной линии однородной балки получены точные аналитические выражения. В случае неоднородной балки при больших значениях масштабного параметра решение построено на основе метода пристрелки. На конкретных примерах проведены вычисления моментов и прогиба в случае как однородной, так и неоднородной балки. Выяснено влияние механического и электростатического градиентных параметров, коэффициента электромеханической связанности, параметра неоднородности на распределение прогибов.

Колесников М.Н., Павлова А.В., Телятников И.С. «К исследованию влияния дефекта покрытия на поверхностный волновой процесс» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 4-1, с. 29-41 (2022)

Представлен аналитико-численный факторизационный метод исследования взаимодействия пластин покрытия в области контакта на прямолинейном разломе. Новые аналитические представления решения задачи, позволяющие оценить поведение поверхности среды, получены с использованием в качестве инструмента метода собственных функций и метода блочного элемента. Проведен расчет волнового поля на поверхности однородного упругого слоя с защемленной нижней гранью и составным покрытием при варьировании физико-механических характеристик пластин и подложки. Проиллюстрированы результаты численной реализации разработанного алгоритма, приведено краткое обсуждение влияния граничных условий на разломе, а также физико-механических свойств неоднородного покрытия и подложки на волновое поле, формируемое под воздействием вертикального локализованного поверхностного источника. Ключевые слова: пластина Кирхгофа, слой с покрытием, вибрация, прямолинейный разлом, метод собственных функций, факторизация

Юдин А.С. «Эффективный метод построения амплитудно-частотных характеристик оболочки» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 4-1, с. 65-74 (2022)

Используются уравнения типа Тимошенко, учитывающие поперечный сдвиг. Оболочка обладает свойствами конструктивной анизотропии. Рассматриваются вынужденные колебания в диапазоне частот, включающем первые существенные низкочастотные резонансы. Внутреннее рассеяние колебательной энергии учитывается по методу комплексных амплитуд. Исследуется влияние ряда параметров на амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) входных податливостей. Используется полуаналитический способ построения решения. В случае свободно опёртой на торцах цилиндрической оболочки применяются ряды Фурье по двум координатам. Задача на вынужденные колебания решается разложением амплитуд перемещений по собственным формам колебаний. При этом обеспечивается разделение уравнений для определения коэффициентов по номерам гармоник. Алгоритм на этой базе позволяет быстро строить необходимые для анализа АЧХ. Такая модель позволяет построить решение практически в аналитическом виде и ввести параметр частоты в коэффициенты решения в качестве независимого аргумента. Это дает возможность строить АЧХ как функции частоты за секунды и быстро оценивать влияние ряда параметров: жёсткостей, коэффициентов потерь, коэффициента Пуассона, контакта с акустической средой. Кроме того, цилиндрические оболочки широко используются в составных конструкциях. Поэтому при возбуждении колебаний на таких участках результаты применимы и для составных конструкций для частот, на которых происходит локализация колебаний в пределах секции. Реализованный метод выдаёт результаты практически мгновенно. Представленный подход эффективен при многовариантном анализе влияния параметров конструкции на её виброактивность при вынужденных колебаниях. Метод также полезен при тестировании сложных расчётных комплексов программ.