Кауров П.В. «Определение прогибов физически нелинейной балки на упругом основании» Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки, № 1, с. 11-16 (2023)

Рассмотрены вопросы определения прогибов балки, лежащей на упругом основании с постоянным коэффициентом жесткости, при этом балка выполнена из материала, имеющего нелинейную зависимость между напряжением и деформацией. Физическая нелинейность материала балки учитывается путем аппроксимации зависимости между напряжением и деформацией кубической параболой; такая аппроксимация хорошо описывает кривые деформирования нелинейно-упругого тела с одинаковой диаграммой работы материала на растяжение и сжатие. В качестве примера рассмотрены прогибы нелинейно-упругой балки прямоугольного поперечного сечения, лежащей на основании Винклера и несущей равномерно распределенную нагрузку по всей длине для трех случаев опорных закреплений по краям: с двумя шарнирными опорами, с двумя заделками и с заделкой и шарнирной опорой. Методом последовательных приближений получено решение нелинейного уравнения для прогибов, зависящее от безразмерных параметров, учитывающих влияние упругого основания, физическую нелинейность материала и равномерно распределенную нагрузку. Приведена зависимость изменения величины максимального относительного прогиба от коэффициента постели и распределенной нагрузки, полученная с учетом влияния физической нелинейности материала для трех случаев опорных закреплений. Результаты проведенных расчетов показали, что наличие дополнительных связей уменьшает влияние физической нелинейности материала балки на её прогибы.