Баркин М.Ю., Горбачевская А.П. «Медленная эволюция круговой орбиты в одной модели вязкоупругого Меркурия под действием Венеры» Труды Московского авиационного института, № 1(140), с. 1 (2025)

рассматривается эволюция поступательно-вращательного движения планеты Меркурий под воздействием гравитационного притяжения Солнца и Венеры. Основное внимание уделяется анализу динамики Меркурия с использованием переменных Делоне–Андуайе, что позволяет более точно описать его орбитальное движение и вращение. Для решения системы уравнений, описывающих данное движение, применяется метод разделения движений, предложенный В.Г. Вильке. В работе рассматриваются два основных сценария: первый включает влияние возмущений, вызванных гравитационным полем Венеры, на динамику Меркурия, второй – ситуацию, когда притяжение Венеры считается пренебрежимо малым. Анализ этих случаев позволяет выявить ключевые аспекты, влияющие на эволюцию орбитального движения Меркурия и его вращения, а также оценить степень влияния соседних планет на его динамику. Результаты исследования могут быть полезны для более глубокого понимания механизмов, управляющих движением планет в солнечной системе, а также для разработки более точных моделей, применяемых в небесной механике. Данная работа также имеет практическое значение для планирования космических миссий, связанных с изучением Меркурия и его взаимодействия с другими телами солнечной системы. Таким образом, статья представляет собой значимый вклад в изучение динамики небесных тел и открывает новые перспективы для дальнейших исследований в области небесной механики. Ключевые слова: Делоне–Андуайе, Меркурий, круговая орбита, планета, Венера, метод разделения движения, Солнце

Елисеев А.В. «Связность возмущений, частоты колебаний и узловые точки в оценке динамических взаимодействий элементов механических колебательных систем» Труды Московского авиационного института, № 1(140), с. 2 (2025)

Рассматривается проблема оценки, формирования и коррекции динамических состояний технических объектов, находящихся в условиях интенсивных нагружений. К недостаткам традиционных средств оценки параметров вибрационных взаимодействий, к примеру, равномерности вибрационного поля, может быть отнесена необходимость оценки динамических состояний в различных точках с помощью специализированных датчиков, что может представлять дополнительные сложности в агрессивных условиях работы вибрационных стендов технологических агрегатов. В качестве модельного объекта, динамическое состояние которого оценивается, выступает рабочий орган вибрационной технологической машины, представляющий собой массивное твердое тело, находящееся в условиях вибрационного нагружения. Задача заключается в определении связей между параметрами динамических взаимодействий для оценки особенностей вибрационных режимов, реализующихся в форме малых установившихся колебаний относительно положения статического равновесия. Используется методология структурного математического моделирования, в рамках которой расчетной схеме в виде механической колебательной системы, сопоставляется эквивалентная в динамическом отношении система автоматического управления. Для режимов установившихся моногармонических колебаний установлена связь между тремя ключевыми параметрами динамического взаимодействия элементов механической колебательной системы: частотой колебаний, узловыми точками и связностью возмущений. В качестве примера практического применения установленной связи разработано средство оценки частоты колебаний технического объекта на основе связности внешних возмущений и положения узловой точки присоединенного твердого тела.

Земсков А.В., Хао Ле.В. «Изгиб ортотропной консольно-закреплённой балки Бернулли–Эйлера под действием распределенной нестационарной нагрузки с учетом тепломассопереноса» Труды Московского авиационного института, № 1(140), с. 9 (2025)

Исследуется связанные термомеханодиффузионные процессы, возникающие при нестационарном изгибе консольно закреплённой балки под действием распределенной нагрузки. Математическая постановка задачи включает в себя систему уравнений нестационарных изгибных колебаний балки Бернулли–Эйлера с учетом тепломассопереноса, которая получена из общей модели термомеханодиффузии для сплошных сред с помощью обобщенного принципа виртуальных перемещений. Предполагается, что скорость распространения тепловых и диффузионных возмущений является конечной. На примере консольно закреплённой трехкомпонентной балки, выполненной из сплава цинка, меди и алюминия, находящейся под действием распределенной нестационарной нагрузки, исследовано взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей.

Ибрагимов Д.Н. «Наискорейшая коррекция орбиты спутника при ограничении на суммарный запас топлива» Труды Московского авиационного института, № 1(140), с. 23 (2025)

Решается задача наискорейшей коррекции околокруговой орбиты спутника в предположении об ограничении на суммарный запас топлива. Произведена дискретизация изначально непрерывной математической модели движения космического аппарата для релейного управления, осуществляемого двигателями малой тяги. При помощи увеличения шага квантования полученная дискретная система, описывающая динамику спутника, сведена к эквивалентной системе, обладающей строго выпуклыми суммарными ограничениями на управление. Произведено обобщение изначальной задачи коррекции к задаче быстродействия для линейной системы с дискретным временем и суммарными ограничениями на векторное управление. Задача быстродействия разделена на два этапа. На первом этапе вычисляется точное значение времени быстродействия. На втором этапе происходит построение оптимального процесса при фиксированном времени. Полное решение рассматриваемой задачи построено на основе аппарата множеств 0-управляемости. Получены необходимые и достаточные условия оптимальности процесса управления в форме принципа максимума. Произведены численные расчеты для различных значений параметров.