Толоконников Л.А. «Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи плоскости» Чебышевский сборник, 19, № 2, с. 199-216 (2018)

Рассматривается задача дифракции плоской звуковой волны на однородном упругом шаре с радиально-неоднородным упругим покрытием, находящемся вблизи плоскости. Полагается, что тело помещено в идеальную жидкость, подстилающая плоская поверхность является абсолютно жесткой или абсолютно мягкой, законы неоднородности материала покрытия описываются непрерывными функциями. Задача сведена к задаче дифракции на двух телах. Согласно методу мнимых источников, граница раздела сред заменена на зеркально отображенный мнимый шар, находящийся в поле двух плоских волн. Получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на двух одинаковых однородных упругих шарах с радиально-неоднородными покрытиями, находящихся в безграничной идеальной жидкости. Для решения задачи использована теорема сложения для сферических волновых функций. Получено аналитическое описание волновых полей в содержащей среде и однородных упругих телах в виде разложений по сферическим функциям, а для нахождения полей смещений в неоднородных покрытиях шаров построена краевая задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. На основе решения задачи дифракции плоской волны на двух телах записано решение дифракционной задачи в случае рассеяния второй плоской волны. Путем суммирования результатов решения двух дифракционных задач получено аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом шаре с покрытием, находящемся вблизи плоской поверхности. С помощью непрерывно-неоднородных упругих покрытий можно эффективно изменять характеристики рассеяния тел в определенных направлениях, если подобрать соответствующие законы неоднородности для механических параметров покрытия. Ключевые слова: дифракция, звуковые волны, однородный упругий шар, неоднородное покрытие.