Перепелкина Ю.В. «Точные и частные решения в форме выпуклых четырехугольников, взаимодействующих по закону четырех тел» Вестник Российского университета дружбы народов (РУДН). Серия: Инженерные исследования, 25, № 3, с. 288-295 (2024)

Доказано существование точных частных решений в форме выпуклых четырехугольников в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по произвольному закону 1/r^k, где k≥2. Для каждого фиксированного k≥2 найдены расстояния между телами и соответствующие им совокупности четырех масс, определяющих частные решении в форме квадрата, ромба, дельтоида и трапеции. На основе методологии работ классиков выведены уравнения движения в переменных Рауса–Ляпунова в общей задаче четырех тел, взаимодействующих по совершенно произвольному закону, как это имело место при доказательстве Лапласом существования точных частных треугольных решений общей задачи трех тел с произвольными массами. Приведено объяснение проблемы существования данного типа решений, обусловленной, в частности, более сложной геометрией четырехугольных решений по сравнению с треугольными, существование которых доказано в общей задаче трех тел классиками небесной механики. Высказывается предположение, что если произвольность закона взаимодействия несколько ограничить, можно численными методами доказать существование точных частных решений при различных фиксированных значенияхk≥2 и неравных значениях масс четырех тел.