Вергелес С.Н. «Дискретная Z₄-симметрия в решеточной теории гравитации: симметричная и несимметричная фазы» Письма в ЖЭТФ, 123, № 3, с. 161-167 (2026)

Рассматривается решеточная теория гравитации при сверхвысоких температурах. Определяется глобальное Z₄-преобразование фермионных дираковских и бозонных полей (тетрада и элементы голономии), из которых строится решеточное действие. Это Z₄-преобразование является “корнем” из Z₂- или PT -преобразования, ранее предложенного автором. При самых высоких температурах рассматриваемое действие инвариантно относительно преобразования Z₄, и эта симметрия не нарушена. При понижении температуры Z₄-симметрия нарушается до Z₂-симметрии, причем параметром порядка является Z₂-симметричный вклад в действие, трансформирующийся в длинноволновом пределе в действие Гильберта–Эйнштейна. Z₄-преобразование смешивает частицы и античастицы, так что в Z₄-симметричной фазе исчезает различие между частицами и античастицами (на языке дираковских полей).