Зайцев Б., Diallo O., Feuillard G. «Применение вариационного метода для оценки вязкости твердых материалов» Физическая акустика. Нелинейная акустика. Распространение и дифракция волн. Акустоэлектроника. Геоакустика. Сборник трудов Научной конференции "Сессия Научного совета РАН по акустике и XXV сессия Российского акустического общества". Т.1, с. 11-16 (2012)

В течение длительного времени для анализа механических колебаний образцов с конечными размерами и для определения их материальных констант широко используются вариационные методы. Для этой цели наиболее часто применяется метод Рэлея–Ритца, который предполагает представление механического смещения и электрического потенциала в виде линейной комбинации базисных функций с неизвестными коэффициентами. С его помощью можно определить собственные резонансные частоты, а также распределение амплитуды механического смещения и электрического потенциала для изучаемого образца. Однако указанные расчеты проводились без учета потерь энергии механических колебаний, поскольку существовало мнение, что для диссипативных систем нельзя сформулировать вариационный принцип, аналогичный принципу наименьшего действия Гамильтона. Тем не менее, в последнее время стали появляться работы, в которых показана возможность формулировки такого принципа для диссипативных систем, в частности для гидродинамики. В настоящей работе проведено экспериментальное исследование частотной зависимости электрического адмитанса для ряда пьезоэлектрических образцов в форме куба с двумя металлизированными противоположными гранями с целью выявления резонансных частот и оценки величины добротности. Далее вариационным методом был проведен теоретический анализ этих колебаний и путем сравнения с экспериментальными данными для образцов из керамики PZ27, PMN34.5%PT и PZ26 были оценены коэффициенты вязкости, которая рассматривалась как основной и единственный источник механических потерь.

Didenkulova I.I., Nikolkina I.F., Pelinovsky E.N. «Rogue waves in the basin of intermediate depth and the possibility of their formation due to the modulational instability» Письма в ЖЭТФ, 97, № 3-4, с. 221-225 (2013)

Properties of rogue waves in the basin of intermediate depth are discussed in comparison with known properties of rogue waves in deep waters. Based on observations of rogue waves in the ocean of intermediate depth we demonstrate that the modulational instability can still play a significant role in their formation for basins of 20 m and larger depth. For basins of smaller depth, the influence of modulational instability is less probable. By using the rational solutions of the nonlinear Schrödinger equation (breathers), it is shown that the rogue wave packet becomes wider and contains more individual waves in intermediate rather than in deep waters, which is also confirmed by observations.