Гончарский А.В., Романов С.Ю. «О двух подходах к решению коэффициентных обратных задач для волновых уравнений» Журнал вычислительной математики и математической физики, 52, № 2, с. 263-269 (2012)

Работа посвящается сравнению двух подходов к решению коэффициентных обратных задач для волновых уравнений. Первый из них основан на использовании интегральных представлений, полученных с помощью функции Грина для волнового уравнения. Второй подход основан на возможности прямого вычисления градиента функционала невязки через решение сопряженной задачи для уравнения в частных производных. Разработанные методы направлены на поиск неоднородностей в однородных средах и могут найти применение в решении задач диагностики в медицине, в акустических и сейсмических методах исследования приповерхностных слоев земли, инженерной сейсмике и т.п.

Квасов И.Е., Петров И.Б. «Численное моделирование волновых процессов в геологических средах в задачах сейсморазведки с помощью высокопроизводительных ЭВМ» Журнал вычислительной математики и математической физики, 52, № 2, с. 330-341 (2012)

Исследуется класс задач, возникающих в сейсморазведке: распространение сейсмического сигнала в многослойных геологических породах, распространение приповерхностного возмущения в массивной породе, содержащей различные неоднородности – пустые или заполненные трещины и каверны. Получены численные решения задач о распространении волн в таких существенно неоднородных средах, в том числе и с учетом пластических свойств породы, которые могут появляться в породе вблизи зоны сейсморазрыва или скважины. Проводится анализ всех видов образующихся в результате взрыва упругих и упругопластических волн, а также волн, возникающих при отражении от трещин и от границ области интегрирования. Исследуется вопрос идентификации волн с помощью сейсмограмм, полученных на расположенных недалеко от земной поверхности приемниках. Используется сеточно-характеристический метод на треугольных, параллелепипедных и тетраэдральных расчетных сетках с постановкой граничных условий на поверхности раздела между породой и трещиной, а также на свободных поверхностях в явном виде. Предлагаемый численный метод пригоден для исследования процессов взаимодействия сейсмических волн с неоднородными включениями, поскольку позволяет наиболее корректно конструировать вычислительные алгоритмы на границах области интегрирования и раздела сред. Для проведения расчетов на параллелепипедных и тетраэдральных сетках использовалась параллельная версия вычислительной программы, реализованная с использованием библиотек OpenMP и MPI.