Валиев Х.Ф., Крайко А.Н. «Неавтомодельное течение с отраженной от центра симметрии ударной волной и новые автомодельные решения с двумя отраженными ударными волнами» Журнал вычислительной математики и математической физики, 53, № 3, с. 475-494 (2013)

В ряде задач о цилиндрически и сферически симметричных нестационарных течениях идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа на оси и в центре симметрии (далее – центре симметрии) начиная с некоторого момента времени плотность газа становится нулевой, а скорость звука бесконечной. Такая ситуация возникает в задаче об отражении от центра симметрии ударной волны. Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями и их отношением (показателем адиабаты) γ решение этой задачи вблизи точки отражения автомодельно с определяемым в процессе его построения показателем автомодельности. При допущении уменьшения γ на отраженной ударной волне, если уменьшение γ превышает некоторую пороговую величину, течение изменяется принципиально. Если же считать, что при таких γ решение сохраняет свой тип, то для сохранения автомодельности из центра симметрии с момента отражения должен расширяться поршень, а отраженная ударная волна конечной интенсивности движется по газу перед ней со скоростью звука. Для ответа на ряд возникающих в такой постановке вопросов, в частности, на вопрос, каким будет решение при отсутствии поршня, прослежена эволюция близкого к автомодельному неавтомодельного решения, рассчитываемого методом характеристик. Описаны необходимая модификация метода характеристик и результаты, полученные с его помощью. Выполненные расчеты, обнаружив ряд неожиданных особенностей, привели к построению новых автомодельных решений, в которых при отсутствии поршня от центра симметрии отражается не одна, а две ударных волны. DOI: 10.7868/S0044466913030137