Остапенко В.В., Черевко А.А., Чупахин А.П. «О разрывных решениях уравнений мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 33-51 (2011)

Уравнения мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере являются гиперболической системой на компактном многообразии. Эти уравнения выведены в сферической системе координат из интегральных законов сохранения массы и полного импульса с учетом влияния силы Кориолиса и центробежной силы. При помощи замыкающего закона сохранения полной энергии, представляющего собой выпуклое расширение базисной системы законов сохранения, проведен анализ устойчивости разрывных решений с прерывными волнами и контактными разрывами. Построены классы стационарных одномерных (зависящих только от широты) точных решений с контактными разрывами и прерывными волнами. В рамках одномерных уравнений проведено численное моделирование тестовой задачи о волновых течениях, возникающих в результате одновременного разрушения двух плотин, ограничивающих неподвижную жидкость в окрестностях полюсов.

Шамаев А.С., Шумилова В.В. «Усреднение уравнений акустики для вязкоупругого материала с каналами, заполненными вязкой сжимаемой жидкостью» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 92-103 (2011)

Рассмотрена математическая модель, описывающая малые колебания комбинированной среды, состоящей из ε-периодического пористого вязкоупругого материала и вязкой сжимаемой жидкости, заполняющей поры. Для указанной модели построена эффективная (усредненная) модель и доказана сходимость при ε→0 решений допредельных задач к решению усредненной задачи по норме пространства L².