Лобанова Е.Г., Хохлова В.А. «Секция 8. Акустические волны. Моделирование нелинейных акустических волн в неоднородной поглощающей среде с использованием полного волнового уравнения» Сборник трудов участников XIII Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах" ("Волны-2012", 21–26 мая 2012 г.), с. 19-22 (2012)

Представлена разностная схема для расчета акустических полей в неоднородной вязкой среде и предварительные результаты численного моделирования одномерного волнового уравнения для такой среды.

Гуляев В.И., Луговой П.З., Заец Ю.А. «Экранирование упругих нестационарных волн плоскостями раздела сред» Прикладная механика, 48, № 4, с. 67-77 (2012)

С использованием лучевого метода решена задача о распространении слабых ударных волн в неоднородных упругих средах. Предложена методика геометрического построения фронтов отраженных и преломленных волн на поверхностях раздела и вычисления их интенсивностей. Используя нулевое приближение лучевого метода, исследован эффект экранирования разрывных волн одной и двумя плоскостями раздела. Рассмотрены случаи соединения сред без проскальзывания и с проскальзыванием на плоскостях контакта. Численные результаты даны в виде таблиц и графиков.

Баринов В.А., Басинский К.Ю. «Нелинейные волны на свободной поверхности двухфазной среды» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, № 3, с. 130-139 (2013)

Рассмотрена нелинейная задача о волнах на свободной поверхности двухфазной среды. Для ее решения предложен асимптотический метод, с помощью которого найдено решение с точностью третьего приближения. Определены траектории частиц несущей и дисперсной фазы, а также нелинейные волновые эффекты.

Рубан В.П. «Аномальные волны при низких индексах Бенджамина–Фейра: численное исследование роли нелинейности» Письма в ЖЭТФ, 97, № 12, с. 788-792 (2013)

В некогерентных состояниях морской поверхности нелинейное взаимодействие волн слабее их дисперсии. В такой ситуации основным механизмом образования аномальных волн (rogue waves) является случайная пространственно-временная фокусировка. В данной работе численным моделированием показано, что на конечной стадии фокусировки нелинейность вступает в игру и способна существенно изменить предсказания так называемой теории второго порядка относительно параметров аномальных волн. Важный эффект, способствующий "утяжелению хвостов" функции распределения вертикального отклонения свободной поверхности – удлинение гребня аномальной волны по сравнению с теорией второго порядка.

Рагозина В.Е., Иванова Ю.Е. «Влияние неоднородности среды на эволюционные уравнения плоских ударных волн» Прикладная механика и техническая физика, 54, № 5, с. 142-153 (2013)

С использованием метода сращиваемых асимптотических разложений получены решения краевых задач ударного деформирования нелинейно-упругого слабонеоднородного полупространства. Показано, что нелинейность модели и различные свойства неоднородности приводят к новым эволюционным уравнениям в прифронтовых областях продольных и поперечных ударных волн, переход в которые обусловлен преобразованиями всех независимых координат задачи.

Руденко О.В. «Нелинейная динамика квадратично кубичных систем» Успехи физических наук, 183, № 7, с. 719-726 (2013)

Предложены модификации известных уравнений нелинейной динамики, в которых кубичная нелинейность моделируется квадратичными соотношениями. Показано, что некоторые из таких квадратично кубичных уравнений допускают точные решения. При этом иногда облегчается качественный анализ исходной задачи. В ряде случаев точные решения помогают исследовать новые явления. Приведены примеры как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и нелинейных уравнений в частных производных (уравнения Хопфа, Бюргерса, Кортевега-де Вриза, Шредингера). Для некоторых задач найдены точные решения в пространственно-временном и спектральном представлениях. Описан круг нерешённых задач, для решения которых может быть использован предложенный подход.

Блинков Ю.А., Ковалева И.А., Могилевич Л.И. «Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними» Вестник Российского университета дружбы народов (РУДН). Серии Математика. Информатика. Физика, № 3, с. 42-51 (2013)

Настоящее исследование посвящено анализу распространения нелинейных волн деформаций в физически нелинейных соосных упругих цилиндрических оболочек, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними. Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке без взаимодействия с жидкостью ранее исследованы с позиций теории солитонов. Наличие жидкости потребовало разработки новой математической модели и компьютерного моделирования процессов, происходящих в рассматриваемой системе.