Семерикова Н.П. «Модуляционная неустойчивость изгибных волн в балке Тимошенко» Труды IX научной конференция по радиофизике. "Факультет – ровесник Победы", 7 мая 2005 г. 7 мая 2005 г., Нижний Новгород / Под ред. А.В. Якимова, с. 285-286 (2005)

Из вариационного принципа Гамильтона–Остроградского получено уравнение, описывающее изгибные колебания балки Тимошенко с учетом геометрической нелинейности.

Анофрикова Н.С., Коссович Л.Ю., Черненко В.П. «Асимптотические методы построения решений в окрестностях фронтов волн в вязкоупругом стержне при больших значениях времени» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 5, № 1, с. 82-88 (2005)

Рассматривается задача о распространении нестационарных продольных волн в вязкоупругом стержне при больших значениях времени. С помощью асимптотических методов выводятся уравнения погранслоев в окрестностях фронтов волн с длительной и мгновенной скоростями, строятся их решения.

Недорезов П.Ф. «Применение метода сплайн-коллокации в задачах о колебаниях толстой вязкоупругой пластинки-полосы» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 6, № 1/2, с. 58-66 (2006)

Рассматривается вибрационный изгиб толстой пластинки-полосы при произвольном закреплении краев. В качестве исходных приняты уравнения трехмерной теории вязкоупругости, записанные в перемещениях. Понижение размерности краевой задачи выполняется методом сплайн-коллокации. Одномерная краевая задача решается численно методом дискретной ортогонализации. Отмечены некоторые новые эффекты, которые не могут быть описаны в рамках классической теории Кирхгофа.

Великанов П.Г. «Метод граничных интегральных уравнений для решения задач изгиба изотропных пластин, лежащих на сложном двухпараметрическом упругом основании» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 8, № 1, с. 36-42 (2008)

Работа посвящена решению задач линейного деформирования пластин непрямым методом граничных элементов, основанному на применении фундаментального решения задачи изгиба изотропной пластины, лежащей на сложном двухпараметрическом упругом основании. В результате анализа разрешающих уравнений показано, что задача изгиба изотропной пластины, лежащей на простом винклеровском упругом основании, является частым случаем задачи, заявленной в заголовке статьи.

Недорезов П.Ф., Ромакина О.М. «Численное исследование изгиба кусочно-однородной прямоугольной пластинки из изотропного материала» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 8, № 1, с. 43-50 (2008)

Рассматривается задача изгиба кусочно-однородной прямоугольной пластинки из изотропного материала. На линии контакта задаются две группы условий: геометрические условия, отражающие непрерывность и гладкость срединной поверхности составной пластинки, и силовые условия, обеспечивающие равенство изгибающих моментов и обобщенных перерезывающих сил в левой и правой частях пластинки. Для решения задачи предлагается модифицированный метод сплайн-коллокации, согласно которому безразмерный прогиб различных частей пластинки может быть представлен в виде линейных комбинаций В-сплайнов пятой степени. Данные комбинации подобраны так, чтобы выполнялись как условия, заданные на вертикальных сторонах пластинки, так и условия на линии контакта. Приводятся различные типы краевых задач, которые решаются численно методом дискретной ортогонализации Годунова.

Товстик П.Е. «Неклассические модели балок, пластин и оболочек» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 8, № 3, с. 72-85 (2008)

Для задач статики, свободных колебаний и устойчивости балок, пластин и оболочек модель Тимошенко–Рейсснера, учитывающая сдвиг, сравнивается с классической моделью Кирхгофа–Лява и с трехмерной теорией упругости. На ряде тестовых примеров установлен формальный асимптотический характер одномерных и двухмерных моделей и найдена область их применимости. Для пластин и оболочек, лежащих на трансверсально изотропном упругом основании обсуждаются модели Кирхгофа–Лява и Тимошенко–Рейсснера. Используется асимптотический метод интегрирования, основанный на малости толщины оболочки по сравнению с длиной волны на поверхности. Особое внимание обращается на построение форм колебаний и потери устойчивости, локализованных вблизи свободной поверхности.

Недорезов П.Ф. «Численное исследование напряженно-деформированного состояния в задачах изгиба тонкой анизотропной прямоугольной пластинки» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 9, № 4-2, с. 143-148 (2009)

В рамках гипотез Кирхгофа рассматривается задача статического поперечного изгиба тонкой прямоугольной пластинки из анизотропного материала, у которого в каждой точке имеется одна плоскость упругой симметрии, параллельная срединной плоскости пластинки. Предполагается, что вид граничных условий вдоль каждой из сторон контура не меняется. Двумерная краевая задача для определения прогиба модифицированным методом сплайн-коллокации сводится к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается численно. Приведены результаты числовых расчетов для двух вариантов закрепления граничного контура.

Копнина В.И., Крылова Е.Ю. «Изгиб составной анизотропной плиты нормальной нагрузкой» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 10, № 1, с. 54-57 (2010)

Методом комплексных потенциалов С.Г. Лехницкого исследуется напряженно-деформированное состояние тонкой плиты при изгибе. Плита составлена из двух эллиптических колец, вложенных друг в друга без натяга. Материал колец анизотропный и разный.

Ромакина О.М. «Об установившихся поперечных колебаниях прямоугольной пластинки из ортотропного материала» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 10, № 1, с. 71-77 (2010)

При предположениях классической теории Кирхгофа рассматривается задача об установившихся колебаниях тонкой прямоугольной пластинки из упругого ортотропного материала. Двумерная краевая задача сводится к одномерной модифицированным методом сплайн-коллокации.Одномерная задача решается численно устойчивым методом дискретной ортогонализации. Приведены результаты вычислений первых трех резонансных частот и графики, изображающие форму деформированной срединной поверхности, для трех вариантов условий на контуре.

Ромакина О.М., Шевцова Ю.В. «Метод сплайн-коллокации и его модификация в задачах статического изгиба тонкой ортотропной прямоугольной пластинки» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 10, № 1, с. 78-82 (2010)

Приводится методика численного определения напряженно-деформированного состояния (НДС) изгибаемой тонкой ортотропной пластинки при нетрадиционных способах закрепления ее краев. Результатычисловых расчетов для трех различных материалов позволяют оценить влияние анизотропии материала и способа закрепления пластинки на ее НДС.

Недорезов П.Ф., Ромакина О.М., Сафонов Р.А. «Модифицированный метод сплайн-коллокации в задачах о колебаниях тонкой прямоугольной вязкоупругой пластинки» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 10, № 3, с. 59-64 (2010)

Изложена методика численного решения задач о поиске критических частот вязкоупругих пластинок при изгибных установившихся колебаниях. Решение основано на понижении размерности задачи с помощью модифицированного метода сплайн-коллокации и численном решении получившейся краевой задачи методом дискретной ортогонализации. Подробно описано применение этого подхода при различных вариантах граничных условий.

Сафонов Р.А. «Численное решение задач статического изгиба и установившихся колебаний тонких цилиндрических оболочек при локальных воздействиях» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 11, № 1, с. 95-99 (2011)

Рассмотрена применение метода сплайн-коллокации для численного решения задач статического изгиба и установившихся колебаний тонких цилиндрических оболочек при локальных нагрузках. Приводятся максимальные значения перемещений и первые три резонансные частоты стальных оболочек.

Коссович Л.Ю., Юрко В.А., Кириллова И.В. «Разложение решения задач теории упругости для полосы в ряд по модам» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 11, № 2, с. 83-96 (2011)

Рассматриваются колебания полосы в рамках плоской задачи теории упругости.Приведено описание мод колебаний.Изучены свойства собственных значений и собственных функций краевой задачи для их амплитуд. Построена функция Грина, являющаяся ядром обратного оператора краевой задачи. Доказаны полнота собственных функций и теоремы о разложении, позволяющие решать задачи для полубесконечных или конечных пластин при произвольных видах граничных условий.

Гриценко А.В. «Исследование квазистатического изгиба стержня на основе решения вариационной задачи» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 11, № 3-2, с. 92-93 (2011)

Проведено исследование существования квазистатического поведения упругого консольного стержня, нагруженного потенциальными внешними воздействиями. Для случая, когда математической моделью является вариационная задача, получена статически особая точка, при пересечении которой траекторией нагружения происходит смена вида квазистатического процесса.

Барышев А.А., Лычев С.А., Манжиров А.В. «Нестационарные колебания растущей круговой цилиндрической оболочки» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 12, № 2, с. 42-48 (2012)

Исследованы вынужденные малые колебания растущей по толщине круговой цилиндрической оболочки сжестко закрепленными краями в рамках гипотез технической теории оболочек Кирхгофа–Лява. Материал предполагается упругим и изотропным, а ее толщина непрерывно увеличивается в результате притока материала извне. В процессе роста положение срединной поверхности не изменяется, т. е. наращивание оболочки происходит симметрично на обеих лицевых поверхностях.

Каплунов Ю.Д., Коссович Е.Л., Мухомодьяров P.P., Сорокина О.В. «Явные модели распространения изгибных краевых и интерфейсных волн в тонких изотропных пластинах» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 13, № 1-1, с. 56-63 (2013)

Приведены общие решения задач о колебаниях тонких изотропных полубесконечных пластин. Приведены основные принципыпостроения явных параболических эллиптических моделей, описывающих распространение краевых и интерфейсных изгибных волн. Построенные модели позволяют выделить вклад локализованных изгибных краевых и интерфейсных волн в общую деформацию пластин, вызванную приложенным на торце или в месте стыка нагружением. Также они отражают двойственную параболическую эллиптическую природу изгибных краевых и интерфейсных волн.

Коссович Е.Л. «Явные модели распространения изгибных краевых волн в тонких полубесконечных ортотропных пластинах» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 13, № 1-1, с. 64-69 (2013)

Приведен анализ распространения изгибных краевых волн в тонких пластинах. Решены задачи о колебании полубесконечных пластин, сделанных из ортотропных материалов. Анализ особенностей распространения краевых изгибных волн проведен с использованием явных параболических эллиптических моделей, выделяющих вклад таких волн в общую деформацию пластины.

Каимов Е.В., Елисеев А.В. «Метод определения динамических реакций в механических колебательных системах» Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, № 10-1, с. 21-24 (2013)

Обсуждается метод определения динамических реакций в механических колебательных системах, содержащих типовые элементы в виде упругих имассоинерционных звеньев. Разработана методическая основа построения математических моделей виброзащитных систем в виде эквивалентных в динамическом отношении структурных схем систем автоматического управления. Показано, что при выбранном объекте защиты структурная схема системы при заданных внешних воздействиях может быть приведена кстандартному виду, в рамках которого в прямой цепи объект защиты представляется интегрирующим звеном второго порядка. Динамическая реакция определяется параметрами отрицательной обратной связи относительно базового звена. Рассмотрены примеры определения динамических реакций в системе с двумя степенями свободы.

Троценко Ю.В. «Свободные колебания тонкостенного стержня с подвесным резервуаром, частично заполненным жидкостью» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 15, № 3, с. 53-66 (2012)

На основе положений линейной теории движения твердых тел с полостями, частично заполненными идеальной жидкостью, и линейной теории тонкостенных стержней построена общая математическая модель динамики упругого стержня с присоединенным резервуаром, содержащим жидкость. Сформулированная спектральная задача о собственных колебаниях данной механической системы решена методом декомпозиции. С помощью метода Ритца исходная задача сведена к анализу обобщенной алгебраической проблемы на собственные значения. Приведенные результаты расчетов частот и форм колебаний продемонстрировали эффективность предложенного подхода.

Тер-Акопянц Г.Л. «Об уточнении результатов влияния жидкости на распространение волн в упругой цилиндрической оболочке» Фундаментальные исследования, № 10-3, с. 506-520 (2013)

Рассмотрено свободное распространение упругих волн в бесконечной тонкой цилиндрической оболочке, заполненной несжимаемой идеальной жидкостью. Проанализированы изгибные (балочные) и неосесимметричные формы колебаний. На основе динамических уравнений моментной теории оболочек получено дисперсионное уравнение. Найдены зависимости осевых волновых чисел от частоты (дисперсионные кривые) для нескольких первых значений окружных волновых чисел. Найдены диапазоны частот, при которых появляются чисто мнимые корни дисперсионного уравнения, что соответствует появлению распространяющейся волны. Предложено уточнение приближенного вычисления присоединенных масс и проанализировано его влияние на осевые волновые числа в сравнении с применяемым ранее приближенным вычислением и точным решением. Приведено сопоставление результатов для оболочки с жидкостью и без жидкости. Установлено, что наличие жидкости смещает частотный диапазон распространения волн и частоты отсечки затухающих волн в сторону более низких частот. Проанализировано влияние предлагаемого уточнения при вычислении присоединенных масс на частоты отсечки.

Лебедев-Степанов П.В., Руденко О.В. «Акустические течения в слое жидкости на вибрирующей подложке» Акустический журнал, 59, № 6, с. 693-697 (2013)

Рассчитано поле радиационных сил в жидком слое на твердой подложке, формирующееся при распространении поверхностной капиллярной волны вдоль свободной поверхности. Волна возбуждается вибрациями подложки в результате развития неустойчивости. Изучена структура акустических течений. Обсуждено их воздействие на частицы малого размера и возможности формирования упорядоченных структур из этих частиц. DOI: 10.7868/S0320791913060142

Хакимов А.Г. «О собственных крутильных колебаниях полого вала с продольным сквозным радиальным разрезом» Дефектоскопия, № 6, с. 32-37 (2013)

Исследованы собственные крутильные колебания полого вала с продольным сквозным радиальным разрезом. Показано, что при расположении разреза в узле колебаний собственные частоты не зависят от длины разреза. С возрастанием длины разреза низшие частоты собственных крутильных колебаний уменьшаются. Для продольного сквозного разреза полого вала изменения собственных частот крутильных колебаний значительны по сравнению с изменениями аналогичных частот для вала с поперечным надрезом. По двум собственным частотам крутильных колебаний определены начальная координата и длина продольного сквозного радиального разреза полого вала.

Назаров С.А. «Упругие волны, захваченные полубесконечным ортотропным цилиндром» Доклады академии наук, 453, № 1, с. 41-45 (2013)

DOI: 10.7868/S0869565213230114

Морозов Н.Ф., Товстик П.Е. «О динамической потере устойчивости стержня при продольной нагрузке, меньшей эйлеровой» Доклады академии наук, 453, № 3, с. 282-285 (2013)

DOI: 10.7868/S0869565213330128

Толипов Х.Б. «Неоднородная стоячая упругая волна в клиновидной пластине» Журнал технической физики, 84, № 3, с. 152-154 (2014)

Исследовано акустическое поле в упругой клиновидной пластине вблизи ребра. Поле представлено в виде суперпозиции двух бегущих встречно неоднородных волн. Построены профили стоячих колебаний, форма которых изменяются с приближением к ребру. Обнаружен специфический акустический эффект, возникающий при движении волны от ребра. Полученные теоретические результаты подтверждены экспериментальными измерениями амплитуд колебаний стоячих волн, выполненными на оригинальной установке.

Кезик В.И. «Вынужденные осесимметричные колебания круглой мембраны, являющейся элементом акустической колебательной системы» Техническая акустика, 13, № 1, http://www.ejta.org/ru/kezik1 (2013)

Рассмотрены вынужденные осесимметричные колебания круглой мембраны с учетом диссипативных потерь. Предложен метод расчета акустической колебательной системы, в состав которой входит круглая мембрана. Идея метода заключается в том, что при расчете системы мембрана заменяется так называемым эквивалентным поршнем с параметрами, зависящими от частоты возбуждения вынужденных колебаний системы. Параметры эквивалентного поршня определяются из условия тождественности законов движения "усредненной" мембраны и эквивалентного поршня, помещенного на место мембраны. Под "усредненной" мембраной мы понимаем здесь плоскую поверхность, находящуюся в положении среднего отклонения точек мембраны (от положения равновесия), которое может быть вычислено в каждый момент времени. В качестве примера использования метода решена задача о вынужденных колебаниях круглой мембраны барабана.

Недосека А.Я., Недосека С.А. «Влияние локального скопления дефектов на распространение акустических волн в пластинах. Cообщение 1.» Техническая диагностика и неразрушающий контроль, № 4, с. 30-44 (2013)

Загниборода Н.А., Добриян В.В., Жигалов М.В., Крысько А.В., Крысько В.А. «Хаотическая динамика гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера (Часть 1)» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 2, № 1, с. 12-20 (2013)

Работа посвящена теории хаотической динамики гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера. Построена математическая модель, сформулированы дифференциальные уравнения для области, границы и начальные условия. В основу математической модели положены гипотезы Бернулли–Эйлера, учитывается геометрическая нелинейность в форме Т. Кармана, и приняты условия пологости криволинейных балок в форме В.З. Власова. Разработаны численные методы сведения уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям (конечных разностей 2-го порядка точности и конечных элементов). Задача Коши решается методом Рунге–Кутта 4-го и 6-го порядков точности. Построены карты характера колебаний для ряда значений, карты появления упругопластических деформаций, карты зон динамической потери устойчивости в зависимости от величины амплитуды и частоты вынуждающих колебаний.

Загниборода Н.А., Добриян В.В., Жигалов М.В., Крысько А.В., Крысько В.А. «Хаотическая динамика гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера (Часть 2)» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 2, № 1, с. 20-28 (2013)

Задача рассматривается как распределенная, с бесконечным числом степеней свободы. Нелинейная динамика гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера изучается с позиции качественной теории дифференциальных уравнений: анализируется сигналы, сечение Пуанкаре, фазовый и модальный портреты, автокорреляционные функции, 2-d и 3-d вейвлет спектры Морле, спектры мощности Фурье, построенные на основании быстрого преобразования Фурье, а также знак четырех показателей Ляпунова, полученных с помощью метода Вольфа. Обнаружены такие явления как гармонические колебания, хаотические колебания, гиперхаос, гипер-гиперхаос и глубокий хаос – данное явление обнаружено впервые. Построены карты ляпуновских показателей в зависимости от величины амплитуды и частоты вынуждающих колебаний.

Мочалин А.А. «Устойчивость неоднородной цилиндрической оболочки от неравномерной радиальной нагрузки» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 2, № 1, с. 28-31 (2013)

На базе полубезмоментной теории В.З. Власова рассматривается задача об устойчивости цилиндрической изотропной оболочки, переменной вдоль образующей толщины, при действии осесимметричного изменяющегося вдоль оси оболочки радиального давления. При одном соотношении изменения толщины и давления получено точное решение для нахождения одной из величин в законе изменения давления, при которой происходит потеря устойчивости оболочки.