Назаров В.Е., Радостин А.В. «Распространение периодической пилообразной волны в среде с гистерезисной нелинейностью и линейной диссипацией. Точное решение» Труды XII научной конференция по радиофизике, посвященной 90-й годовщине со дня рождения М.М. Кобрина. 7 мая 2008 г., Нижний Новгород / Под ред. А.В. Якимова, С.М. Грача, с. 200-202 (2008)

На основе решения Хохлова, проводится теоретическое исследование распространения непрерывной, периодической, исходно пилообразной волны в среде с неупругим квадратичным гистерезисом и линейной вязкой диссипацией.

Демин И.Ю., Крайнов А.И. «Использование вейвлет-разложения для решения уравнения Бюргерса» Труды XV научной конференция по радиофизике, посвященной 110-годовщине со дня рождения А.А. Андронова. 10–13 мая 2011 г., Нижний Новгород / Под ред. С.М. Грача, А.В. Якимова, с. 242-244 (2011)

Приведен пример использования вейвлет-анализ для численного решения одномерного уравнения Бюргерса, которое является простейшей моделью, описывающей два механизма, присущие реальной турбулентности: нелинейный перенос энергии по спектру и вязкую диссипацию в области мелких масштабов.

Коссович Л.Ю. «Асимптотические методы в динамике оболочек при ударных воздействиях» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 8, № 2, с. 12-33 (2008)

Описаны асимптотические методы, разработанные для построения математической модели нестационарных волновых процессов в оболочках вращения при ударных торцевых воздействиях, а также предназначенные для решения краевых задач для компонент напряженно-деформированного состояния (НДС) с различными показателями изменяемости и динамичности. Приведена классификация асимптотических приближений. Изложено построение низкочастотного и коротковолнового приближений, погранслоев в окрестностях квазифронта, фронтов волн расширения и сдвига и условного фронта поверхностных волн Рэлея. Описаны схемы расчленения нестационарного НДС в случаях ударных торцевых продольных воздействий тангенциального, изгибающего, а также воздействия нормального типа.

Дудко О.В., Потянихин Д.А. «О косом ударе жестким телом, имеющим плоскую границу, по нелинейному упругому полупространству» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 9, № 4-2, с. 32-40 (2009)

Исследуется процесс ударного взаимодействия абсолютно твердого тела с нелинейно-упругим, имеющим плоскую границу. Полагаем, что твердое тело движется с постоянной скоростью, что приводит к автомодельной задаче соударения. Обсуждаются возможные совокупности волновых фронтов, которые могут возникать при таком взаимодействии. В качестве критериев выбора возникающей волновой картины приняты условие существования эволюционных ударных волн и термодинамическое условие совместности сильных разрывов. Схема решения автомодельной краевой задачи включает проверку существования эволюционной ударной волны непосредственно во время численного счета.

Манцыбора А.А., Семенов К.Т. «Одномерная автомодельная задача об ударе жестким телом по упругопластическому полупространству» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 9, № 4-2, с. 136-142 (2009)

Решена одномерная автомодельная задача ударного деформирования упругопластического полупространства жестким телом с плоской границей. Представлен случай, когда необратимые деформации накапливаются внутри простых волн Римана. Приведено решение с возможной волновой картиной, когда возмущение в среде распространяется посредством двух упругих ударных волн и одной пластической центрированной волны.

Блинкова А.Ю., Ковалев А.Д., Ковалева И.А., Могилевич Л.И. «Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в соосных физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними» Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика, 12, № 3, с. 96-104 (2012)

Настоящее исследование посвящено анализу распространения нелинейных волн деформаций в упругих физически нелинейных соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними. Волновые процессы в упругой цилиндрической оболочке без взаимодействия с жидкостью ранее исследованы с позиций теории солитонов. Наличие жидкости потребовало разработки новой математической модели и компьютерного моделирования процессов, происходящих в рассматриваемой системе.

Баринов В.А., Басинский К.Ю. «Нелинейное моделирование волн на поверхности двухфазной смеси» Вестник Тюменского государственного университета, № 7, с. 154-166 (2011)

Рассмотрена нелинейная краевая задача о распространении волн по свободной поверхности двухфазной (дисперсной) смеси. Для ее решения применен метод переменной во времени частоты, который был разработан для решения нелинейных волновых задач с диссипацией. Получено решение с точностью третьего приближения по малому амплитудному параметру. Аналитически определены нелинейная частота волны и скорость приповерхностного течения Стокса. Они являются функциями времени и зависят от длины и высоты волны (как в классическом случае), а также от концентрации дисперсной фазы. Найдены нелинейные траектории частиц несущей и дисперсной фазы. На основе полученных выражений для траекторий дисперсных частиц аналитически описан нелинейный эффект: при волновом движении более тяжелые по сравнению с несущей фазой дисперсные частицы всплывают, а более легкие притапливаются.

Фридман Ю.А. «Торможение излучением и "акустический релятивизм" при движении тела в сжимаемой среде» Акустический журнал, 59, № 6, с. 698-708 (2013)

Рассмотрено взаимодействие движущегося тела со сжимаемой средой в свете электродинамических аналогий. Для шарообразного тела вычислена "релятивистская" поправка к присоединенной массе, а также сила торможения излучением. Рассмотрено как движение с малыми скоростями, так и случай околозвукового движения. Для сравнения с трехмерным случаем, решена одномерная задача о движении баржи в канале с учетом дисперсии поверхностных гравитационных волн. Обсуждается вопрос о стационарном решении с учетом дисперсии и нелинейности. DOI: 10.7868/S0320791913060063