Загниборода Н.А., Добриян В.В., Жигалов М.В., Крысько А.В., Крысько В.А. «Хаотическая динамика гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера (Часть 1)» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 2, № 1, с. 12-20 (2013)

Работа посвящена теории хаотической динамики гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера. Построена математическая модель, сформулированы дифференциальные уравнения для области, границы и начальные условия. В основу математической модели положены гипотезы Бернулли–Эйлера, учитывается геометрическая нелинейность в форме Т. Кармана, и приняты условия пологости криволинейных балок в форме В.З. Власова. Разработаны численные методы сведения уравнения в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям (конечных разностей 2-го порядка точности и конечных элементов). Задача Коши решается методом Рунге–Кутта 4-го и 6-го порядков точности. Построены карты характера колебаний для ряда значений, карты появления упругопластических деформаций, карты зон динамической потери устойчивости в зависимости от величины амплитуды и частоты вынуждающих колебаний.

Загниборода Н.А., Добриян В.В., Жигалов М.В., Крысько А.В., Крысько В.А. «Хаотическая динамика гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера (Часть 2)» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 2, № 1, с. 20-28 (2013)

Задача рассматривается как распределенная, с бесконечным числом степеней свободы. Нелинейная динамика гибких криволинейных балок Бернулли–Эйлера изучается с позиции качественной теории дифференциальных уравнений: анализируется сигналы, сечение Пуанкаре, фазовый и модальный портреты, автокорреляционные функции, 2-d и 3-d вейвлет спектры Морле, спектры мощности Фурье, построенные на основании быстрого преобразования Фурье, а также знак четырех показателей Ляпунова, полученных с помощью метода Вольфа. Обнаружены такие явления как гармонические колебания, хаотические колебания, гиперхаос, гипер-гиперхаос и глубокий хаос – данное явление обнаружено впервые. Построены карты ляпуновских показателей в зависимости от величины амплитуды и частоты вынуждающих колебаний.

Мочалин А.А. «Устойчивость неоднородной цилиндрической оболочки от неравномерной радиальной нагрузки» Вестник Саратовского государственного технического университета (СГТУ), 2, № 1, с. 28-31 (2013)

На базе полубезмоментной теории В.З. Власова рассматривается задача об устойчивости цилиндрической изотропной оболочки, переменной вдоль образующей толщины, при действии осесимметричного изменяющегося вдоль оси оболочки радиального давления. При одном соотношении изменения толщины и давления получено точное решение для нахождения одной из величин в законе изменения давления, при которой происходит потеря устойчивости оболочки.