Дёмина М.В., Кудряшов Н.А., Синельщиков Д.И. «Метод многоугольников для построения точных решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений для описания волн на воде» Журнал вычислительной математики и математической физики, 48, № 12, с. 2151-2162 (2008)

Предлагается метод построения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений математической физики. Применение метода иллюстрируется для уравнений, встречающихся при описании волн на воде. Построены точные решения обобщенных уравнений Гарднера, Кавахары и Бенджамина–Бона–Махони.

Бунтина М.В., Остапенко В.В. «TVD-схема для расчета волновых течений в открытых руслах» Журнал вычислительной математики и математической физики, 48, № 12, с. 2212-2224 (2008)

Для уравнений первого приближения теории мелкой воды (уравнений Сен-Венана) разработана TVD-схема, предназначенная для сквозного расчета течений с прерывными волнами в открытых руслах. Предложенная схема использует специальную аппроксимацию недивергентной формы записи уравнения полного импульса, в которой отсутствуют интегралы, связанные с определением силы давления в поперечном сечении русла и силы реакции стенок русла. В стандартных консервативных разностных схемах на вычисление этих интегралов расходуется основная часть машинного времени. Тестовые расчеты показали, что предложенная схема передает соотношения на разрывах с точностью, достаточной для численного моделирования процесса распространения реальных прерывных волн. В качестве примера построены все качественно различные решения задачи о разрушении плотины в трапецеидальном русле, имеющем область сужения в нижнем бьефе.