Бочкарев С.А., Лекомцев С.В. «Исследование панельного флаттера круговых цилиндрических оболочек, выполненных из функционально-градиентного материала» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 57-75 (2014)

Работа посвящена анализу панельного флаттера функционально-градиентных оболочек, обтекаемых сверхзвуковым потоком газа. Аэродинамическое давление вычисляется согласно квазистатической аэродинамической теории. Внутренняя поверхность конструкции выполнена из алюминия, а наружная – из оксида циркония. Эффективные свойства материала непрерывно изменяются по толщине оболочки в зависимости от радиальной координаты по степенному закону. Геометрические и физические соотношения, а также уравнения движения, записанные в рамках классической теории оболочек, преобразуются к системе восьми обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение задачи сведено к интегрированию полученной системы методом ортогональной прогонки Годунова на каждом шаге итерационной процедуры метода Мюллера, используемой для вычисления комплексных собственных значений. Достоверность алгоритма оценена путем сравнения с известными экспериментальными и теоретическими данными. Приведены результаты численных экспериментов по оценке влияния свойств функционально-градиентного материала на границы аэроупругой устойчивости круговых цилиндрических оболочек при разных комбинациях граничных условий и линейных размерах. Установлено, что форма потери аэроупругой устойчивости определяется не только геометрическими характеристиками конструкции и граничными условиями, но и заданной консистенцией функционально-градиентного материала. Показано, что эффективное управление критическими значениями аэродинамической нагрузки за счет изменения свойств функционально-градиентного материала возможно только для оболочек с определенными геометрическими размерами.

Осипенко М.А. «Контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с листами, искривленными по дуге окружности» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 1, с. 142-152 (2014)

Рассмотрена контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с односторонним контактом листов, искривленных в естественном состоянии по дуге окружности. Листы имеют различные длины; один конец каждого листа защемлен, другой – свободен. Угол, на который опирается длинный лист, меньше прямого. Сечения листов являются прямоугольниками одинаковой ширины, но различной толщины. К листам приложена перпендикулярная к ним заданная нагрузка. Трение между листами отсутствует. Изгиб каждого листа описывается моделью Бернулли–Эйлера. Задача сводится к отысканию плотности сил взаимодействия листов, представляющей собой сумму кусочно-непрерывной части и сосредоточенных сил. Сформулирована строгая постановка задачи, установлена единственность решения и построено полное аналитическое решение. Этим построением одновременно доказано существование решения. Обоснование решения включает доказательство неотрицательности контактных сил и контактных расстояний, а также доказательство существования корня трансцендентного уравнения, который дает длину участка контакта листов. При доказательстве неотрицательности контактных расстояний использован новый подход, основанный на том, что эти расстояния можно рассматривать как решения некоторых вариационных задач. Показано, что в зависимости от заданной нагрузки возможны три варианта картины взаимодействия листов: по всему короткому листу; в точке, расположенной на конце короткого листа; по части короткого листа и в точке. Полученные результаты обобщают известное ранее достаточное условие контакта листов в одной точке.