Паймушин В.Н., Иванов В.А., Самерханов Р.З. «О точных решениях задач, описывающих плоские формы свободных колебаний прямоугольной пластины с закрепленными и свободными краями» Механика композиционных материалов и конструкций, 12, № 2, с. 157-169 (2006)

Для прямоугольных изотропных пластин при всех возможных вариантах граничных условий, формулируемых одинаково на противоположных кромках, общеизвестным в математической физике методом построены точные решения задач о плоских формах свободных колебаний. Они основаны на использовании двух уравнений Гельмгольца относительного скалярного и вихревого потенциальных функций, к которым сводятся исходные уравнения движения плоской задачи в перемещениях. Исходя из последних, для пластины со всеми незакрепленными кромками, а также имеющими лишь две противоположные незакрепленные и две другие шарнирно закрепленные кромки, построены и другие точные аналитические решения указанных задач, основанные на использовании тригонометрических функций в качестве базисных. Показано, что приведенные решения, найденные разными методами и являющиеся точными, не совпадают и не могут быть единственными.