Паймушин В.Н., Полякова Т.В. «Точные аналитические решения трехмерной задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными гранями» Механика композиционных материалов и конструкций, 12, № 3, с. 317-336 (2006)

Построены точные аналитические решения задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными гранями, основанные на использовании во всех трех направлениях тригонометрических функций в качестве базисных. Установлено, что найденными решениями описываются чисто бессдвиговые формы колебаний, имеющие место у рассматриваемого тела при определенных соотношениях геометрических размеров сторон и физико-механических характеристик материала. Показано, что при предельном переходе к нулевым гармоникам в одном или двух направлениях, а также при нулевых значениях четырех из шести или всех коэффициентов Пуассона построенные решения редуцируются в такие точные решения, которые соответствуют использованию уравнений классической теории пластин Кирхгофа или теории стержней Кирхгофа–Клебша. Установлено наличие у рассматриваемых тел таких частот свободных колебаний, которые при определенных соотношениях его геометрических и физико-механических параметров значительно ниже известных.

Жаворонок С.И., Рабинский Л.Н. «Осесимметричная задача нестационарного взаимодействия акустической волны давления с упругой оболочкой вращения» Механика композиционных материалов и конструкций, 12, № 4, с. 541-554 (2006)

Поставлена задача о нестационарном взаимодействии упругой анизотропной оболочки со слабой ударной волной, распространяющейся в акустической среде. При решении связанной задачи акустики и теории упругости используется аппарат функций влияния, основанный на фундаментальных решениях нестационарной задачи дифракции акустической среды на гладких выпуклых поверхностях. Для приближенного построения фундаментального решения применяется гипотеза тонкого слоя. Давление на поверхности оболочки складывается из трех составляющих – давления в падающей акустической волне, волне, отраженной неподвижным препятствием и волне, излучаемой движущейся оболочкой. Две последних составляющих определяются на основании интегральных соотношений типа свертки с фундаментальным решением скорости в падающей волне и нормальной скорости поверхности оболочки. Решение связанной начально-краевой задачи для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение акустической среды и упругой оболочки, таким образом, приведено к решению начально-краевой задачи для интегро-дифференциальных уравнений движения оболочки. Используется модель анизотропной оболочки, учитывающая нормальную и сдвиговую поперечную деформацию. Модель оболочки основана на приближенной трехмерной теории оболочки N-го порядка. Приведен пример решения осесимметричной задачи дифракции акустической волны на изотропной оболочке в форме параболоида вращения. Для численного интегрирования уравнения движения аппроксимируются дискретным аналогом. Приведены пространственно-временные зависимости для перемещений и скоростей оболочки.

Шалдырван В.А., Васильев Т.А. «Исследование смешанных задач изгиба кругового цилиндра с помощью решений Лурье–Воровича» Механика композиционных материалов и конструкций, 13, № 2, с. 153-164 (2007)

Приведено решение задач изгиба тел конечных размеров со смешанными граничными условиями. Предложена новая методика для их исследования с непосредственным (с учетом современных возможностей ЭВМ) использованием решений Лурье–Воровича. Приведены наиболее характерные результаты численных исследований, проводившихся в широком диапазоне изменения значений физических, геометрических, силовых параметров и разных статических и кинематических условиях на боковой поверхности. Обсуждается достоверность полученных результатов и оценивается решение классической двумерной теории изгиба тонких плит.

Ефимик В.А., Чекалкин А.А. «Колебания звукопоглощающей перфорированной панели с системой ячеек трубчатого типа» Механика композиционных материалов и конструкций, 13, № 3, с. 385-399 (2007)

Исследуется динамическое поведение звукопоглощающей панели из стеклопластика, состоящей из двух слоев полых трубчатых элементов прямоугольного сечения. Методом конечных элементов решается задача свободных и вынужденных колебаний композитной панели с учетом перфорации звукопоглощающей поверхности, предложена прикладная методика оценки эффективности звукопоглощения на основе данных о спектре собственных частот композитной конструкции. Рассмотрены различные схемы анализа колебаний звукопоглощающей композитной панели: тонкостенная однородная оболочечная конструкция с эффективными упругими характеристиками, пространственная неоднородная ячеистая конструкция с эффективными характеристиками несущих слоев, пространственная неоднородная ячеистая конструкция с перфорацией несущих слоев. Для представленных механических моделей звукопоглощающей перфорированной панели исследовано влияние перфорации несущего слоя на распределение частотного спектра и форм колебаний композитной конструкции.

Коротков А.В., Куликов Ю.А. «Анализ собственных частот колебаний тонкостенных многослойных труб из армированных пластиков» Механика композиционных материалов и конструкций, 14, № 2, с. 236-249 (2008)

Приведены результаты численного исследования собственных частот и форм колебаний многослойных прямолинейных труб в зависимости от параметров армирования, длины и краевых условий, отражающих условия закрепления. На основании полубезмоментной теории тонких оболочек и уравнений Лагранжа второго рода получена формула для собственных частот колебаний трубы под давлением. Результаты расчетов, выполненных на основе структурного подхода и метода конечных элементов, сопоставлены с данными ряда известных решений и экспериментов.

Медведский А.Л. «Гидродинамика тонкостенных конструкций в рамках гипотезы тонкого слоя для акустической среды» Механика композиционных материалов и конструкций, 15, № 2, с. 153-167 (2009)

Рассмотрены задачи гидродинамики тонкостенных конструкций, помещенных в неограниченную акустическую среду. Динамика тонкостенных конструкций описывается уравнениями движения тонких упругих оболочек типа Кирхгофа-Лява. Для определения гидродинамического давления, действующего на смоченную часть конструкции, используется модифицированная гипотеза тонкого слоя, развитая в работах автора. Решение задачи строится методом разложения по системе собственных форм колебаний "сухой" конструкции. В результате задача сведена к системе интегро-дифференциальных уравнений по времени относительно коэффициентов указанных разложений. Приводятся результаты решения задачи о действии плоской косой волны давления на составную цилиндрическую оболочечную конструкцию.

Аникина Т.А., Богачёв И.В., Ватульян А.О. «Идентификация неоднородных характеристик вязкоупругих стержней при изгибных колебаниях» Механика композиционных материалов и конструкций, 17, № 1, с. 107-115 (2011)

Рассмотрена задача об идентификации неоднородных характеристик вязкоупругих стержней при анализе изгибных колебаниях для различных условий нагружения. Представлен метод построения операторных соотношений, связывающих искомые и заданные функции. Решение построено с помощью итерационного процесса, сочетающего на каждом шаге решение прямой задачи и определение поправок на основе решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с гладким ядром. Приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению неоднородных характеристик вязкоупругих стержней.

Жаворонок С.И. «Исследование распространяющихся мод гармонических волн в упругом слое на базе трехмерной теории оболочек N-го порядка» Механика композиционных материалов и конструкций, 17, № 2, с. 278-287 (2011)

Рассматривается задача приближенного описания распространяющихся мод гармонических волн в плоском упругом слое на основе трехмерной теории оболочек N-го порядка. Построены оценки погрешности вычисленных форм распространяющихся мод на частотах запирания.

Денисов С.Л., Медведский А.Л. «Отклик ортотропных пластин на широкополосное акустическое воздействие при различных видах взаимной спектральной плотности действующей нагрузки» Механика композиционных материалов и конструкций, 18, № 4, с. 527-542 (2012)

Получены соотношения, необходимые для расчёта спектральной плотности напряжений, возникающих в шарнирно закреплённой по периметру ортотропной пластине при воздействии на неё широкополосного акустического излучения. Рассчитан акцептанс для различных моделей акустических полей, рассмотрена взаимосвязь этих моделей. Вычислены частотные интегралы для двух видов функций частотной спектральной плотности. Установлено, что для обеих моделей частотной спектральной плотности основной вклад в отклик пластины дают члены с частотами, удовлетворяющими соотношению.

Фирсанов В.В., Доан Ч.Н. «Исследование статики и свободных колебаний цилиндрических оболочек на основе неклассической теории» Механика композиционных материалов и конструкций, 20, № 1, с. 104-123 (2014)

На основе энергетически согласованного подхода получены уравнения движения ортотропной оболочки произвольной геометрии, напряженно-деформированное состояние (НДС) которой описывается уравнениями трехмерной теории упругости. Приведение трехмерных уравнений к двумерным осуществляется с помощью принципа возможных перемещений и разложения компонентов перемещений в полиномиальные ряды по нормальной к срединной поверхности оболочки координате. Формулируются модифицированные граничные условия для стандартных случаев крепления оболочки. В качестве примеров рассматриваются расчеты статического НДС и собственных колебаний круговой цилиндрической оболочки. Приводятся уравнения равновесия в перемещениях и краевые условия. Расчет НДС оболочки проводится с помощью преобразования Лапласа, при этом вдвое сокращается число произвольных постоянных при интегрировании системы дифференциальных уравнений задачи. Величины собственных частот определяются вариационным методом Бубнова–Галеркина. Анализируется влияние различных типов краевых условий оболочки на НДС и величину собственных частот. Проводится сравнение результатов расчетов собственных частот, полученных в данной работе, с вариантами классической теории Доннелла–Муштари, Гольденвейзера–Новожилова, а также трехмерной теории упругости. Полученные результаты могут быть использованы в расчетах и при испытаниях на прочность и долговечность авиационных и ракетно-космических конструкций, а также машиностроительных объектов различного назначения.

Сапожников С.Б., Кузьменко Б.П. «Демпфирование колебаний тонких оболочек слоистыми покрытиями» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика, № 2, с. 98-103 (2010)

Предложен новый способ демпфирования колебаний тонкостенных оболочек за счет использования многослойных самоклеющихся эластомерных покрытий. Исследование изменения собственных частот и декрементов колебаний проведено с использованием оригинальной методики, основанной на записи виброускорений средствами персонального компьютера (микрофон и звуковая карта) с последующей обработкой цифрового файла.

Коробов В.I. «Вплив подовжнього оребрення пластини на гiдродинамiчне тертя (Влияние продольного оребрения пластины на гидродинамическое трение)» Прикладная гидромеханика (Прикладна гiдромеханiка), 7, № 1, с. 90-92 (2005)

Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. «Свободные колебания упругих мембран и двухслойной жидкости в прямоугольном канале с упругим дном» Прикладная гидромеханика (Прикладна гiдромеханiка), 10, № 1, с. 33-38 (2008)

Борисейко О.В., Нікітенко В.М., Павлик А.О., Улітко І.А. «Згинні коливання біморфного п'∈зокерамічного стержня» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 15, № 4, с. 3-6 (2012)

Рассмотрена задача о поперечных колебаниях биморфного пьезокерамического стержня. Определены частоты резонанса и антирезонанса. Получены значения коэффициента электромеханической связи (КЭМС) по формуле Мэзона и по энергетическому критерию. Приведены результаты экспериментальных исследований.

Карлаш В.Л. «Методи визначення коефіці∈нтів зв'язку і втрат енергіï при коливаннях резонаторів із п'∈зокераміки» Акустический вестник (Акустичний вiсник, укр.), 15, № 4, с. 24-38 (2012)

На примере известной задачи о радиальных колебаниях тонкой круглой пьезокерамической пластины со сплошными электродами исследованы амплитудно-частотные и фазово-частотные зависимости вблизи резонансных и антирезонансных частот нескольких первых мод. Изложены основы уточненной расчетно-экспериментальной методики определения планарного КЭМС, а также тангенсов упругих и пьезоэлектрических потерь. Расчеты амплитуд и фаз проведены для компонент полной проводимости. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Лазарев Н.П. «Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину вдоль тонкого жесткого включения» Вестник Удмуртского университета: Математика. Механика. Компьютерные науки, № 1, с. 32-45 (2014)

Исследуются задачи о равновесии трансверсально-изотропной пластины с жесткими включениями. Предполагается, что пластина деформируется в рамках гипотез классической теории упругости. Задачи формулируются в виде минимизации функционала энергии пластины на выпуклом и замкнутом подмножестве пространства Соболева. Установлено, что предельный переход по геометрическому параметру в задачах о равновесии пластины с объемным включением приводит к задаче о пластине с тонким жестким включением. Исследован также случай отслоения тонкого жесткого включения – когда трещина в пластине расположена вдоль одного из берегов включения. В задаче о пластине с отслоившимся тонким включением на трещине задается нелинейное условие непроникания. Это условие имеет вид неравенства (типа Синьорини) и описывает взаимное непроникание противоположных берегов трещины. Для задачи с отслоившимся включением, при достаточной гладкости решения, установлена эквивалентность вариационной и дифференциальной формулировок. Также получены соотношения, описывающие контакт противоположных берегов трещины. Относительно каждой из рассмотренных вариационных задач установлена однозначная разрешимость.

Бутусов И.Ю., Гриднев А.Е., Перин Ю.Н. «Частотные характеристики колебательных и апериодических систем со статистически распределенным временем запаздывания» Вестник Воронежского государственного университета (ВГУ). Серия Физика. Математика, № 1, с. 10-14 (2014)

На основе модели статистического распределения времени запаздывания с применением функции Гаусса получены аналитические выражения для всех частотных характеристик колебательных и апериодических динамических систем. Установлено, что с увеличением величины дисперсии амплитуды колебаний уменьшаются, что может привести к расширению области устойчивости рассмотренных динамических систем. Фазовые частотные характеристики не зависят от величины дисперсии.

Моисеенко Р.П. «Оптимизация прямоугольных ребристых тонких пластин при ограничениях жёсткости и первой частоты собственных колебаний» Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета (ТГАСУ), № 2, с. 72-79 (2014)

Задача оптимизации ребристой пластины ставится с разделением ограничений на активное ограничение и пассивное. Активным ограничением является заданное значение первой частоты собственных колебаний, пассивным ограничением является условие жёсткости. Проведён сравнительный анализ определения прогибов ребристой пластины по трём методикам. Показано на примере, что наиболее приемлемой с практической точки зрения является методика С.П. Тимошенко. В задаче оптимизации варьируется высота прямоугольного поперечного сечения рёбер.

Ерофеев В.И., Лампси Б.Б. «Нелинейная математическая модель упругого стержня, совершающего крутильные колебания, учитывающая депланацию поперечного сечения» Вестник научно-технического развития, № 4, с. 12-15 (2014)

Предложена математическая модель, позволяющая описать распространение крутильной волны в тонкостенном стержне. Модель включает в себя геометрическую и физическую упругие нелинейности, а так же депланацию, т.е. выход поперечного сечения, в процессе деформации стержня, из первоначального плоского состояния. В этой модели связь между углом закручивания стержня и мерой депланации не постулируется, как в большинстве известных моделей, а находится в процессе решения задачи. Определено, что депланация, которая приводит к появлению дисперсии фазовой скорости крутильной волны, приводит еще и к появлению квадратичной нелинейности, характерной для интенсивных продольных колебаний и не встречавшейся прежде в математических моделях, описывающих крутильные колебания.

Крупенин В.Л. «К анализу динамики колеблющейся двумерной решетки» Вестник научно-технического развития, № 2, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=35 (2007)

Изучаются колебания решетчатых двумерных конструкций, образованных невесомыми взаимно перпендикулярными струнами и совокупностью точечных абсолютно твердых тел. Выводятся операторные и интегральные уравнения движения. Даны примеры нахождения периодических режимов движения.

Костарев С.А., Матвеев А.С., Махортых С.А., Рыбак С.А «Прогноз вибрации от транспорта» Вестник научно-технического развития, № 6, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=192 (2008)

Предлагается подход к оценке вибрации в грунте вблизи транспортных магистралей, основанный на анализе модовой структуры поля, возбуждаемого колебаниями упругой оболочки в вязко-упругой среде.

Асташев В.К., Крупенин В.Л. «Продольные колебания тонкого стержня, взаимодействующего с неподвижным ограничителем» Вестник научно-технического развития, № 8, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=245 (2008)

Приводится решение задачи о продольных колебаниях упругого стержня, взаимодействующего с односторонним ограничителем. Методами частотно временного анализа получены точные решения, описывающие свободные и вынужденные колебания. Построены частотные характеристики системы. Дается сравнение найденных точных и полученных ранее приближенных решений.

Банах Л.Я. «Воздействие высокочастотной вибрации на крутильные колебания вала» Вестник научно-технического развития, № 7, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=324 (2009)

Рассмотрены вопросы воздействия высокочастотной вибрации на крутильные колебания вала в режимах равномерного вращения и медленного сканирования.

Герц М.Е., Герц М.М. «Жесткое возбуждение вынужденных колебаний и автоколебаний в системах с переменной структурой» Вестник научно-технического развития, № 7, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=352 (2009)

Результаты работы кроме вибротранспортирования и дозирования могут быть использованы при анализе возможных срывов технологического оборудования с основания, ослабления резьбовых соединений при вибрациях и, возможно, сдвигов или разрушения зданий при землетрясениях. Рассмотренная система может также служить простейшей динамической моделью взаимодействия волновод-среда.

Ерофеев В.И., Клюева Н.В., Солдатов И.Н. «Влияние поверхностных эффектов на распространение квазилэмбовских волн» Вестник научно-технического развития, № 8, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=335 (2009)

Рассматривается влияние тонкого поверхностного слоя на дисперсионные характеристики волн Лэмба. Приведены выражения для отношения спектров тангенциальных и нормальных смещений на поверхности.

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Лисенкова Е.Е., Семерикова Н.П. «Сравнительный анализ динамического поведения балок моделей Бернулли–Эйлера, Рэлея и Тимошенко, лежащих на упругом основании» Вестник научно-технического развития, № 8, http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=336 (2009)

Рассматривается динамическое поведение балок моделей Бернулли-Эйлера, Рэлея и Тимошенко, лежащих на нелинейном упругом основании. Приведен сравнительный анализ их дисперсионных зависимостей. Установлено, что поведение дисперсионной кривой балки Рэлея качественно совпадает с поведением нижней ветви дисперсионной кривой балки Тимошенко. Учет кубической нелинейности упругого основания в этих моделях приводит к генерации высших гармоник, однако, взаимодействия между этими гармониками практически не происходит (проявление сильной дисперсии). Найдены области устойчивости и неустойчивости квазигармонических изгибных волн. Показано, что в отличие от модели Бернулли-Эйлера, модель Рэлея может быть использована для исследования низкочастотных изгибных волн.

Никитина Н.Е., Казачек С.В. «Влияние круглых и эллиптических вырезов на собственные частоты пластин, вычисленные аналитическим и численным методами» Вестник научно-технического развития, № 10, с. 33-37 (2010)

Исследованы жестко заделанные пластины с эллиптическими и круглыми вырезами разных размеров центрального расположения, используемые в балках рамного набора корпуса судна. Расчеты проведены для пластин, колеблющихся в воздухе. Вычисления аналитическим методом проведены в соответствии с "Правилами классификации и постройки морских судов" Российского Регистра с использованием электронных таблиц EXCEL. Численные расчеты проведены методом конечных элементов с помощью пакета прикладных программ COSMOS/M.

Саркисян А.А. «Математическая модель динамического изгиба микрополярных упругих тонких балок» Вестник научно-технического развития, № 3, с. 20-27 (2011)

Построена модель динамического изгиба микрополярно-упругих тонких балок с независимыми полями перемещений и вращений. В точной постановке плоской задачи для полосы микрополярной теории упругости со свободным вращением и на основе построенной одномерной прикладной модели микрополярной балки изучается задача о распространении волны. В случае длинных волн показывается совпадение характеристического уравнения распространения волны по указанным обеим моделям.

Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. «Распространение продольной волны в ауксетичном стержне» Вестник научно-технического развития, № 9, с. 3-13 (2011)

В линейной и нелинейной постановках рассмотрена задача о распространении продольных волн в стержне, материал которого обладает отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетичный стержень). Показано, что отрицательный коэффициент Пуассона приводит к качественно иному (аномальному) дисперсионному поведению линейных волн. Учет геометрической и физической упругих нелинейностей, в свою очередь, приводит к возможности формирования в стержне стационарных волн деформации существенно несинусоидального профиля – солитонов и их периодических аналогов.

Мишакин В.В., Данилова Н.В., Клюшников В.А., Гончар А.В. «Исследование влияния стресс-коррозионной поврежденности на затухание волн Лэмба и объемных поперечных волн» Вестник научно-технического развития, № 12, с. 25-29 (2011)

Представлены результаты исследования влияния стресс-коррозионной поврежденности стали 09Г2С на затухание волн Лэмба и объемных поперечных волн. Показано, что наличие стресс-коррозионных трещин приводит к существенному увеличению затухания упругих волн. Установлено, что затухание поперечных волн в значительной степени зависит от направления поляризации поперечных волн относительно преимущественной ориентации трещин. Приведены зависимости частотно-зависимого затухания от количества стресс-коррозионных трещин на поверхности металла под защитным покрытием.

Вульфсон И.И. «Методика исследования вынужденных крутильно-изгибных колебаний на базе теории регулярных систем с переменными параметрами» Вестник научно-технического развития, № 1, с. 3-11 (2012)

Проведён анализ вынужденных колебаний на базе достаточно общей динамической модели регулярной структуры, в которой главный вал и исполнительный орган схематизированы в виде крутильной и изгибной подсистем с распределёнными параметрами, а цикловые механизмы как подсистемы с сосредоточенными параметрами. Показано, что переменность параметров и диссипация при большой плотности спектра собственных частот играют важную роль в формировании частотных диапазонов с высокой виброактивностью. Для типовых динамических режимов проведён анализ амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик.

Асташев В.К., Крупенин В.Л. «Эксперименты со спектральными характеристиками синхронных и несинхронных стоячих волн в протяженных распределенных системах с большим числом включенных точечных ударных элементов» Вестник научно-технического развития, № 2, с. 3-10 (2012)

Даны результаты экспериментов по изучению спектральных характеристик синхронных и несинхронных стоячих волн, устанавливающихся в симметричных распределенных виброударных системах с большим числом ударных пар при периодическом и случайным силовом возбуждении, описываемым широкополосным стационарным случайным процессом типа белого шума, который суммируется с синусоидальной компонентой. Приведены примеры обнаруженных динамических явлений.

Ерофеев В.И. «Изгибно-крутильные, продольно-изгибные и продольно-крутильные волны в стержнях» Вестник научно-технического развития, № 5, с. 3-18 (2012)

Изучаются интенсивные связанные изгибно-крутильные, продольно-изгибные и продольно-крутильные упругие волны, распространяющиеся в прямолинейных стержнях

Банах Л.Я., Бармина О.В. «Механические колебания самоподобных систем» Вестник научно-технического развития, № 3, с. 3-11 (2013)

Самоподобными называются системы, в которых каждая ячейка в определенном масштабе повторяет структуру предыдущей. Рассматриваются механические колебания таких систем. В качестве примеров изучаются колебания следующих систем, параметры которых меняются по длине с некоторым масштабом: продольные колебания стержня с сосредоточенными массами, балка ступенчатого сечения, двумерная самоподобная решетка. Выявлены, характерные свойства при колебаниях таких систем, а именно: самоподобные системы представляют собой механический полосовой фильтр; способность усиления (уменьшения) передаваемого сигнала вдоль длины.

Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Лисенкова Е.Е. «Исследование волновых процессов в одномерной системе, лежащей на упруго-инерционном основании, с движущейся нагрузкой» Вестник научно-технического развития, № 6, с. 18-29 (2013)

Рассматривается распространение поперечных волн в струне, лежащей на упруго-инерционном основании. Проанализировано влияние параметров основания на дисперсионные характеристики волн (в частности, на зависимости фазовой и групповой скоростей от волнового числа). Исследованы закономерности генерации волн источником, движущимся по струне.

Веричев Н.Н., Ерофеев В.И., Ведяйкина О.И. «Нелинейные стационарные изгибно-крутильные волны в упругом стержне» Вестник научно-технического развития, № 11, с. 17-24 (2013)

В рамках геометрически-нелинейной модели упругого стержня изучаются процессы взаимодействия изгибных и крутильных волн, приводящие к формированию периодических и уединенных стационарных волн.

Акбаров С.Д., Заманов А.Д., Агасиев Е.Р. «Распространение волн Лэмба в пластине типа сандвич из сжимаемого материала с конечными начальными деформациями» Механика композитных материалов, 44, № 2, с. 231-244 (2008)

В рамках теории кусочно-однородного тела с применением трехмерной линеаризованной теории упругих волн в телах с начальными напряжениями исследовано распространение изгибных волн Лэмба в предварительно деформированной пластине типа сандвич из сжимаемых высокоэластичных материалов. Сделано предположение, что механические соотношения материалов слоев описываются потенциалом гармонического типа; получены численные результаты для первой и второй мод колебаний. На основе этих результатов проанализировано влияние параметров задачи и деформации начального растяжения на скорость распространения волн. Рассмотрены асимптотические значения скорости распространения коротких и длинных волн, а также проанализировано влияние начальных деформаций на их значения.

Ли Цз., Нарита Йо «Подавление колебаний слоистых композитных пластин с произвольными граничными условиями» Механика композитных материалов, 49, № 5, с. 773-790 (2013)

Георгиевский В.П., Недбай А.Я., Андрюшин В.А. «Колебания ортотропной оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами и цилиндром, при кинематическом возбуждении» Механика композиционных материалов и конструкций, 11, № 4, с. 539-548 (2005)

Работ, посвященных исследованию колебаний конструкций в виде цилиндрических оболочек при кинематическом возбуждении каких-либо поверхностных точек, опубликовано сравнительно мало, хотя в практике машиностроения и строительства такие задачи возникают довольно часто. С такого рода проблемой сталкиваются, например, при транспортировке изделий автомобильным, железнодорожным и морским транспортом, а также при анализе стойкости конструкций во время землетрясений. В статье рассматривается поведение ортотропной оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами и изотропным цилиндром и подвешенной на пружинах, при заданном гармоническом перемещении ее торцов. Внутреннее трение в материалах оболочки, ребер и цилиндра учитывается с помощью комплексных модулей упругости согласно гипотезе Сорокина. Решение полученных дифференциальных уравнений движения оболочки, ребер и цилиндра ищется путем представления функций двойными тригонометрическими рядами по осевой и окружной координатам. В результате задача сводится к системе алгебраических уравнений относительно амплитудных значений нормальных перемещений ребер в местах установки пружин. На числовом примере показано влияние изменения отдельных параметров на динамику всей системы.

Паймушин В.Н., Иванов В.А., Самерханов Р.З. «О точных решениях задач, описывающих плоские формы свободных колебаний прямоугольной пластины с закрепленными и свободными краями» Механика композиционных материалов и конструкций, 12, № 2, с. 157-169 (2006)

Для прямоугольных изотропных пластин при всех возможных вариантах граничных условий, формулируемых одинаково на противоположных кромках, общеизвестным в математической физике методом построены точные решения задач о плоских формах свободных колебаний. Они основаны на использовании двух уравнений Гельмгольца относительного скалярного и вихревого потенциальных функций, к которым сводятся исходные уравнения движения плоской задачи в перемещениях. Исходя из последних, для пластины со всеми незакрепленными кромками, а также имеющими лишь две противоположные незакрепленные и две другие шарнирно закрепленные кромки, построены и другие точные аналитические решения указанных задач, основанные на использовании тригонометрических функций в качестве базисных. Показано, что приведенные решения, найденные разными методами и являющиеся точными, не совпадают и не могут быть единственными.