Паймушин В.Н., Полякова Т.В. «Точные аналитические решения трехмерной задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными гранями» Механика композиционных материалов и конструкций, 12, № 3, с. 317-336 (2006)

Построены точные аналитические решения задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными гранями, основанные на использовании во всех трех направлениях тригонометрических функций в качестве базисных. Установлено, что найденными решениями описываются чисто бессдвиговые формы колебаний, имеющие место у рассматриваемого тела при определенных соотношениях геометрических размеров сторон и физико-механических характеристик материала. Показано, что при предельном переходе к нулевым гармоникам в одном или двух направлениях, а также при нулевых значениях четырех из шести или всех коэффициентов Пуассона построенные решения редуцируются в такие точные решения, которые соответствуют использованию уравнений классической теории пластин Кирхгофа или теории стержней Кирхгофа–Клебша. Установлено наличие у рассматриваемых тел таких частот свободных колебаний, которые при определенных соотношениях его геометрических и физико-механических параметров значительно ниже известных.