Ерофеев В.И., Павлов И.С., Леонтьев Н.В «Математическая модель для исследования нелинейных волновых процессов в двумерной зернистой среде из сферических частиц» Механика композиционных материалов и конструкций, 19, № 3, с. 299-313 (2013)

Рассмотрена двумерная модель кристаллической (зернистой) среды, представляющая собой квадратную решетку из упруго взаимодействующих шарообразных частиц, обладающих тремя трансляционными и тремя вращательными степенями свободы. Выведены нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие распространение и взаимодействие волн различных типов в такой среде. Найдена в аналитическом виде зависимость коэффициентов этих уравнений от параметров микроструктуры. При рассмотрении движения частиц лишь в плоскости решетки ротационной степенью свободы частиц в области низких частот можно пренебречь, и полученная система вырождается в двухмодовую. Показано, что последняя модель в одномерном случае в условии продольной статической деформации допускает солитонное решение по сдвиговой деформации.