Фирсанов В.В., Доан Ч.Н. «Исследование статики и свободных колебаний цилиндрических оболочек на основе неклассической теории» Механика композиционных материалов и конструкций, 20, № 1, с. 104-123 (2014)

На основе энергетически согласованного подхода получены уравнения движения ортотропной оболочки произвольной геометрии, напряженно-деформированное состояние (НДС) которой описывается уравнениями трехмерной теории упругости. Приведение трехмерных уравнений к двумерным осуществляется с помощью принципа возможных перемещений и разложения компонентов перемещений в полиномиальные ряды по нормальной к срединной поверхности оболочки координате. Формулируются модифицированные граничные условия для стандартных случаев крепления оболочки. В качестве примеров рассматриваются расчеты статического НДС и собственных колебаний круговой цилиндрической оболочки. Приводятся уравнения равновесия в перемещениях и краевые условия. Расчет НДС оболочки проводится с помощью преобразования Лапласа, при этом вдвое сокращается число произвольных постоянных при интегрировании системы дифференциальных уравнений задачи. Величины собственных частот определяются вариационным методом Бубнова–Галеркина. Анализируется влияние различных типов краевых условий оболочки на НДС и величину собственных частот. Проводится сравнение результатов расчетов собственных частот, полученных в данной работе, с вариантами классической теории Доннелла–Муштари, Гольденвейзера–Новожилова, а также трехмерной теории упругости. Полученные результаты могут быть использованы в расчетах и при испытаниях на прочность и долговечность авиационных и ракетно-космических конструкций, а также машиностроительных объектов различного назначения.