Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. «Моделирование длинных нелинейных волн на границе раздела горизонтального потока двухслойной вязкой жидкости в канале» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 143-158 (2005)

Теоретически изучена динамика плоских волн малой, но конечной амплитуды в двухслойной системе, ограниченной горизонтальными крышкой и дном. Показано, что при относительно высоких скоростях стационарного течения и некоторых соотношениях глубин жидкостей профиль вертикальной скорости стаювится нелинейным. Получено эволюционное уравнение для возмущения границы раздела жидкостей, учитывающее длинноволновые вклады инерции слоев и поверхностного натяжения, слабую нелинейность волн и нестационарные трения на всех границах системы. При пренебрежении диссипативными потерями для возмущенного течения определены установившиеся решения типа кноидальных и уединенных волн. Обнаружено, что величина и направление потока могут изменять не только длины волн, но и их полярность.

Созоненко Ю.А. «О волновых процессах в защитном экране» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 180-185 (2005)

Решена одномерная задача о взаимодействии импульсной волны давлекия с плоским экраном, разделяющим две среды с различными акустическими импедансами. Полученное точное решение использовано для установления критериев применимости различных приближенных решений рассматриваемой задачи.

Блажко В.Н., Чефранов С.Г. «Об автоколебаниях, возникающих при истечении закрученной струи» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 99-106 (2005)

Показано, что для описания ядра спирального закрученного вихревого потока может быть использовано новое точное нестационарное решение уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости, представляющее собой обобщение твердотельных асимптотик вихрей Бюргерса и Салливана в виде твердотельного вращения при конечной величине спиральности. Получена оценка частоты пульсаций давления, отвечающая этому вихревому нестационарному режиму, которая пропорциональна частоте твердотельного вращения ядра закрученной струи и также зависит от параметров, определяющих начальную структуру поля скорости течения. Отмечается возможность соответствия этой частоты и наблюдаемой частоты в спектре пульсаций давления, которая почти пропорциональна расходу закрученного потока жидкости в вихревых акустических излучателях.

Бахолдин И.Б. «Задача о распаде уединенных волн и разрывы» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 122-139 (2005)

Иванов М.И. «Собственные гармонические колебания гравитирующей жидкости в бассейнах сложной формы» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 131-148 (2006)

Рассматриваются собственные гармонические колебания гравитирующей жидкости в бассейнах с постоянной глубиной, имеющих сложную конфигурацию, в том числе имеющих три и более осей симметрии. Исследование проведено в рамках приближения мелкой воды, изучаемые волны считаются пологими. Найденные моды сравниваются с аналогичными модами в эллиптическом бассейне, который является представителем класса бассейнов, имеющих две оси симметрии. Выявлены особенности мод, связанные с числом осей симметрии бассейна и его конфигурацией. Рассмотрены бассейны с двумя осями симметрии, значительно отличающиеся от эллиптического, в частности, невыпуклые. Анализ проведен как для невращающихся, так и для вращающихся бассейнов. Обсуждается возможность аппроксимации амплитуд некоторых классов мод вращающихся бассейнов функциями Бесселя.

Борисова Н.М., Гусев А.В., Остапенко В.В. «О распространении прерывных волн по сухому руслу» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 135-148 (2006)

Изучена возможность моделирования процесса распространения прерывных волн по сухому руслу на основе уравнений первого приближения теории мелкой воды. Показано, что в рамках уравнений мелкой воды на фронтах таких прерывных волн из закона сохранения массы следуют согласованные потери полного импульса и полной энергии набегающего потока. В качестве примера построены решения задачи о разрушении плотины с сухим руслом в нижнем бьефе и задачи о набегании прерывной волны на береговую ступеньку. Проведено сравнение этих точных решений с результатами лабораторных экспериментов.

Чекмарев И.Б., Чекмарева О.М. «Равномерная асимптотика для линеаризованного уравнения Больцмана, описывающая распространение звуковой волны» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 4, с. 195-202 (2006)

Метод многомасштабных разложений применяется для построения равномерно пригодного асимптотического приближения к решению линеаризованного уравнения Больцмана при малых значениях числа Кнудсена. Асимптотическое разложение строится для конкретного примера диссипации в полупространстве звуковой волны, инициируемой плоским источником колебаний. Простота задачи позволяет наглядно показать появление в разложении секулярных членов, а введение многих масштабов открывает возможность их устранения.

Ахметов Д.Г., Никулин В.В., Остапенко В.В. «Кумуляция завихренности в прямоугольном бассейне с наклонным дном после резкого замедления его вращения» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 94-105 (2006)

Представлены результаты экспериментального, теоретического и численного моделирования эволюции однородной завихренности в прямоугольном бассейне с наклонным дном после резкого замедления его вращения. В линейном приближении получено аналитическое решение данной задачи, позволяющее качественно описывать вихревую структуру течения, наблюдаемую в эксперименте. Для учета нелинейных эффектов, в том числе реальной кривизны свободной поверхности, проведено численное моделирование этого процесса в рамках первого приближения теории мелкой воды с учетом физической вязкости. Показано, что первоначальная однородная завихренность существенно увеличивается в отдельных вихрях, на которые распадается начальный вихрь. Кроме этого в эксперименте отмечено, что вертикальные вторичные течения, индуцируемые наиболее сильным вихрем, проникают до дна сосуда.

Жаров В.А., Ровенская О.И. «Одномерная нелинейная индуцированная динамика акустических волн в конечной пространственной области» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 39-45 (2007)

В рамках уравнений Навье–Стокса рассмотрена задача об одномерном нестационарном течении вязкого сжимаемого газа на конечном интервале с периодическими граничными условиями, возбуждаемого малой внешней нестационарной, периодической по пространству и времени силой. Исследование проведено численно при длине интервала периодичности L, отнесенного к вязкой длине, от 10² до 2·10³ и амплитудах внешней силы в диапазоне от 10⁴ до 0.1. В рамках данной задачи исследована нелинейная динамика волновых процессов. Показано, что при L, больших или порядка 10³, развиваются нелинейные установившиеся колебания с резким изменением величин по пространству и времени, что приводит к появлению непрерывного спектра.

Калашник М.В. «К теории устойчивости вращающихся сдвиговых течений» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 47-60 (2007)

В рамках линейного приближения исследована устойчивость течений вращающейся жидкости с горизонтальными сдвигами. Проведено разделение возмущений в сдвиговом потоке на три класса (симметричные, двумерные, пространственные) и для каждого класса получены достаточные условия устойчивости. Описана динамика возмущений в потоке с постоянным горизонтальным сдвигом, обнаружена алгебраическая неустойчивость потока относительно пространственных возмущений. Показано, что симметричные возмущения могут быть локализованы (захвачены) внутри слоя сдвига. Задача о нахождении инкрементов нарастания и частот захваченных волн сведена к квантово-механическому уравнению Шредингера. Получены точные решения для "треугольной" струи и гиперболического сдвига.

Суворов А.С. «Гравитационные и акустические волны, вызванные движением колеблющейся тонкой пластины под поверхностью тяжелой слабосжимаемой жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 6, с. 73-80 (2008)

Представлено исследование трехмерной задачи о движении тонкой пластины в невязкой, тяжелой слабосжимаемой жидкости. Силы поверхностного натяжения не учитываются. Пластина движется прямолинейно под поверхностью жидкости бесконечной глубины с постоянной скоростью и колеблется с заданной частотой. Потенциал пульсирующего диполя получается из решения уравнения Эйлера и неразрывности с учетом условий на свободной поверхности (линейная теория малых волн) и условий на бесконечности. Функция плотности распределения слоя диполей находится из граничных условий на поверхности пластины. Получены формулы для вычисления дальнего акустического поля. Выполнены расчеты для квадратной пластины.

Остапенко В.В., Шинкаренко Е.В. «Течения, возникающие после прохождения прерывной волны над уступом дна» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 106-122 (2009)

В рамках первого приближения теории мелкой воды изучается разрешимость задачи о течениях, возникающих после прохождения прерывной волны над уступом дна. Рассмотрены решения, в которых полная энергия потока сохраняется на уступе, и решения, в которых она на уступе теряется. Построены пять качественно различных типов устойчивых автомодельных решений этой задачи, для которых на плоскости безразмерных параметров выделены области их существования.

Петров А.Г., Фомичев А.В. «Колебания газового пузыря в жидкости при резонансе частот радиальных и деформационных колебаний 2:1» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 102-115 (2009)

Рассмотрены малые нелинейные колебания эллипсоидального пузырька в жидкости при резонансе частот радиальной и эллипсоидальной мод 2:1. Уравнения движения приводятся к гамильтоновой форме. Учитываются квадратичные и кубические члены в разложении гамильтониана. Функция Гамильтона преобразуется к нормальной форме методом инвариантной нормализации в первом приближении. Это позволяет построить аналогию рассматриваемой системы с известной задачей о качающейся пружине. Радиальной моде колебаний пузырька соответствует координата материальной точки по вертикали, а эллипсоидальной моде – координата по горизонтали. При отсутствии резонанса решение нелинейных уравнений отличается от решения линейных уравнений только малым (квадратичным по амплитуде) изменением частоты колебаний. В резонансном случае радиальная и эллипсоидальная моды колебаний периодически меняются местами и энергия одной моды переходит в другую, чем и обусловлен интерес к системе при резонансе. Рассмотрен вопрос о влиянии диссипации в реальных средах. Величина декремента затухания существенно зависит от физических свойств веществ и в некоторых специальных случаях может быть достаточно малой для того, чтобы эффект перекачки энергии проявился.

Карликов В.П., Толоконников С.Л., Трушина О.В. «О возможной классификации автоколебательных режимов фонтанирования плоских вертикальных затопленных струй тяжелой жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 3, с. 23-35 (2009)

Обсуждаются новые результаты экспериментального исследования закономерностей автоколебательных режимов фонтанирования плоских вертикальных струй из-под свободной поверхности весомой несжимаемой жидкости. Опыты проводились на установке с водосливным режимом стока жидкости из нее. Изучен диапазон значений относительных затоплений струй, в котором наблюдается бифуркационная смена режимов фонтанирования. Установлено, что в исследованных диапазонах значений числа Фруда и относительного затопления струи возможны шесть характерных режимов фонтанирования, различающихся формой свободной поверхности и частотой автоколебаний. Показано, что по виду зависимости периода автоколебаний от расхода струи при разных относительных затоплениях эти режимы могут быть разделены на три характерные группы. Найден безразмерный параметр, позволяющий указать границы бифуркационной смены режимов фонтанирования для каждой из этих групп. Для ряда режимов фонтанирования без образования свободных струй выполнены численные расчеты с использованием пакета вычислительных программ STAR-CD, результаты которых хорошо согласуются с данными экспериментов.

Иванов М.И. «Собственные колебания вращающегося сферического слоя жидкости переменной глубины» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 1, с. 137-142 (2010)

Рассматриваются малые гармонические колебания свободной поверхности тонкого слоя жидкости, покрывающего вращающийся шар. Жидкость находится в центральном поле тяготения шара, кроме того, на нее действуют центробежная сила и сила Кориолиса. Предполагается, что глубина слоя жидкости не зависит от долготы. В такой постановке задача описывается дифференциальным уравнением с сингулярными коэффициентами, обобщающим приливное уравнение Лапласа. Для интегрирования полученного уравнения применен метод локального выделения особенностей. Найденные решения сопоставлены с соответствующими модами приливного уравнения Лапласа – решениями задачи для жидкого слоя постоянной глубины.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В «Оценка границ применимости линейной теории внутренних гравитационных волн» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 5, с. 123-129 (2010)

С помощью метода возмущений получены оценки границ применимости линейной теории внутренних гравитационных волн. Показано, что в диапазоне длин волн, характерном для реального океана, при исследовании динамики внутренних гравитационных волн можно пользоваться линейным приближением, что подтверждает его адекватность и обоснованность для соответствующих пространственно-временных масштабов линейной модели волновой динамики.

Игумнов Л.А. «Граничные интегральные уравнения трехмерных задач на плоских волнах» Доклады академии наук, 409, № 5, с. 622-624 (2006)

Зайцев Б.Д., Теплых А.А., Кузнецова И.Е. «Новый подход к определению плотности энергии плоских акустических волн» Доклады академии наук, 412, № 3, с. 325-327 (2007)

Цель работы – поиск нового подхода к определению энергетических характеристик акустической волны, при котором плотность полной энергии плоских волн является интегралом движения.

Романова Н.Н., Якушкин И.Г. «О гамильтоновом описании сдвиговых и гравитационно-сдвиговых волн в идеальной несжимаемой жидкости» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 43, № 5, с. 579-590 (2007)

Рассмотрены методы исследования динамики волновых возмущений в стратифицированных сдвиговых течениях идеальной несжимаемой жидкости. Уравнения, которым подчиняются рассматриваемые движения, являются гамильтоновыми и получены на основе записи поля скорости в среде в терминах потенциалов Клебша. Уравнения, записанные в терминах полулагранжевых переменных, являются интегродифференциальными, что позволяет рассматривать как непрерывные, так и разрывные решения, а также случаи, когда параметры невозмущенной среды являются ступенчатыми функциями. Приведены две динамические системы. Первая, каноническая система уравнений, является наиболее подходящей для описания гравитационных волн в сдвиговом течении в случае, когда невозмущенная среда характеризуется резкими градиентами плотности и скорости течения. Простейшая модель, возмущения в которой подчиняются полученной системе, является известная модель Кельвина–Гельмгольца. Вторая динамическая система описывает, в частности, гравитационно-сдвиговые, а в случае однородной среды сдвиговые волны в двумерном течении. Эта система наиболее подходит для исследования динамики возмущений в моделях с резкими градиентами завихренности. На основе развитого подхода решена задача о динамике возмущений в течении с непрерывным распределением завихренности в слое конечной толщины. Если толщина этого слоя мала по сравнению с характерной длиной волны, а градиент невозмущенной завихренности в этом слое велик, то решение имеет вид моды, и частота этой моды близка к частоте сдвиговой волны на скачке завихренности, которую мы бы получили, устремляя толщину слоя к нулю. Полученные результаты позволяют, в частности, оценить границы применимости конечнослойных аппроксимаций для моделей с гладкими профилями течений и плотности. Кроме того, они могут быть интерпретированы в качестве основы для развития нелинейных аспектов теории гидродинамической устойчивости.

Калашник М.В. «Захваченные симметричные возмущения во вращающихся сдвиговых течениях» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 44, № 6, с. 848-855 (2008)

Теоретически исследована структура захваченных симметричных возмущений во вращающихся стратифицированных сдвиговых течениях. Показано, что расположение области захвата определяется стратификацией атмосферы. Так, если характерная частота Брента–Вяйсяля больше инерционной частоты, захват происходит в области антициклонического сдвига скорости, если меньше – в области циклонического сдвига. Соответственно в первом случае частоты захваченных волн меньше инерционной частоты, во втором – больше. Задача о нахождении частот захваченных волн сведена к решению уравнения Шредингера, однако с более сложной зависимостью от спектрального параметра. Получены точные решения задачи для “треугольной” струи и гиперболического слоя сдвига.

Кистович А.В., Чашечкин Ю.Д. «Интегральное описание распространения установившихся возмущений поверхности тяжелой жидкости» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 45, № 5, с. 700-708 (2009)

Система уравнений движения, описывающих распространение гравитационных волн в слое тяжелой идеальной жидкости, преобразована в новое нелинейное интегральное уравнение для возвышений свободной поверхности. В предельных случаях полученное интегральное уравнение описывает линейные и нелинейные периодические, а также известные типы уединенных волн. При этом дисперсионное уравнение возникает в результате пренебрежения возмущениями второго и более высокого порядка малости. Интегральное уравнение допускает распространение неизменных поверхностных возмущений произвольной формы, если их пространственный спектр сосредоточен вблизи малых (по сравнению с обратной амплитудой волны) значений волновых чисел. Приведены некоторые примеры решений.

Калашник М.В. «Линейная динамика волн иди в присутствии горизонтального сдвига» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 45, № 6, с. 764-773 (2009)

В рамках квазигеострофического приближения исследована задача об устойчивости течения стратифицированной вращающейся жидкости с постоянными вертикальным и горизонтальным сдвигами. Показано, что учет горизонтального сдвига приводит к качественному изменению динамики волн Иди – волновых решений с нулевой потенциальной завихренностью. Основная особенность связана с эффектом врeменного экспоненциального роста неустойчивых волн, т.е. роста на конечном временнoм промежутке. Этот эффект проявляется в чередовании стадий гладкого осциллирующего проведения (во времени) со стадиями экспоненциального (взрывного) роста конечной продолжительности. Дана кинематическая интерпретация эффекта врeменного экспоненциального роста, связанная с прохождением зависящего от времени волнового вектора возмущения через область экспоненциальной неустойчивости, существующей в отсутствие горизонтального сдвига. Наряду с динамикой отдельных волн Иди, исследован также процесс генерации этих волн начальным возмущением, заданным одной пространственной фурье-гармоникой. Показано, что этот процесс сопровождается возбуждением немодальных волн с изменяющимися во времени горизонтальным и вертикальным волновыми числами и потенциальной завихренностью, отличной от нуля. Взаимодействие немодальной волны с фоновым потоком приводит к алгебраическому росту волны Иди на начальной стадии циклогенеза.

Алексеев А.Е. «О влиянии поперечного давления на устойчивость пластины» Прикладная механика и техническая физика, 46, № 2, с. 170-178 (2005)

Решена задача о потере устойчивости центрально-сжатой бесконечной пластины с учетом поперечного обжатия постоянной нагрузкой при различных граничных условиях на торцах. Используется линеаризованная система нелинейных уравнений упругого деформирования тонких пластин с учетом поперечного сдвига и обжатия по толщине. Полученные критические нагрузки сравниваются с известными.

Кулеш М.А., Матвеенко В.П., Шардаков И.Н. «Построение и анализ аналитического решения для поверхностной волны Рэлея в рамках континуума Коссера» Прикладная механика и техническая физика, 46, № 4, с. 116-124 (2005)

В рамках несимметричной теории упругости (среда Коссера) рассмотрена задача о распространении поверхностной акустической волны Рэлея в бесконечном полупространстве. Предполагается, что деформация материала описывается не только вектором перемещения, но и независимым вектором поворота. Получено общее аналитическое решение задачи в перемещениях. Проведен сравнительный анализ полученного решения с соответствующим решением для классической упругой среды. Введены макропараметры, характеризующие отличие напряженно-деформированного состояния от предсказываемого классической теорией упругости.

Ваньков Ю.В., Яковлева Э.Р. «Об одном подходе к оценке затухания свободных колебаний» Техническая акустика, 5, № 1, http://www.ejta.org/ru/yakovleva1 (2005)

Рассматривается один из подходов к оценке затухания колебаний при диагностике изделий методом свободных колебаний. Предложен подход на основе робастной оценки затухания колебаний. Оценка параметров затухания проводится как в целом по сигналу, так и на отдельных частотах. Изложена методика робастной оценки параметров затухания колебаний. Приводятся примеры практического применения разработанной методики. Вводится понятие начального амплитудного спектра.

Ким До-Хуонг, Пак Юнгджин «Система для определения положения движущегося источника звука» Техническая акустика, 6, № 1, http://www.ejta.org/ru/kimdh1 (2006)

Предложен новый подход к определению местоположения движущегося источника звука, использующий алгоритм адаптивной оценки временной задержки и активную ориентацию микрофонной системы. Используя алгоритм, который непрерывно определяет разницу во времени между сигналами, принимаемым микрофонами, управляющее устройство поддерживает направление на источник звука механическим способом. Представлен теоретический анализ и компьютерное моделирование характеристик алгоритма. Активное позиционирование микрофонной решетки обеспечивает высокую точность определения положения источника при малом количестве микрофонов по сравнению с неподвижной решеткой. Характеристики системы в целом демонстрируются на экспериментальной модели.

Масоум М., Каземи А., Набави М. «Управление фазорегулятором с использованием условно-оптимального широтно-импульсного модулирования» Техническая акустика, 6, № 1, http://www.ejta.org/ru/kazemi2 (2006)

Широтно-импульсное модулирование фазорегуляторов позволяет выравнивать поток энергии по линиям передачи. Предшествующие публикации посвящены мультимодальной системе, основанной на широтно-импульсном модулировании при управлении тиристором, для достижения высокого напряжения и высокой скорости переключения. Для статических фазорегуляторов на полупроводниках предлагается новый метод управления, основанный на оптимальном модулировании. Его характеристики сравниваются с методами, основанными на синусоидальном и на дискретном широтно-импульсном модулировании. Предлагается новая одноэлементная система, построенная на условно-оптимальном широтно-импульсном модулировании, отличающаяся высоким напряжением и незначительным добавлением гармоник. Для демонстрации преимуществ и превосходных характеристик предлагаемой системы представлены моделирование и сравнение различных методов, основанных на широтно-импульсном модулировании, применяемых для статических фазорегуляторов.

Ахмад Фаиз «Применение уравнения Крокко-Ванга к решению задачи Бласиуса» Техническая акустика, 7, № 1, http://www.ejta.org/ru/ahmad1 (2007)

Задача Навье–Стокса для пограничного слоя может быть преобразована методом подобия к задаче Блазиуса, которая описывается обыкновенным нелинейным дифференциальным уравнением третьего порядка. Поскольку решение обыкновенного дифференциального уравнения является более простым, то такое преобразование приводит к упрощению оценки физических параметров пограничного слоя, таких как сопротивление на поверхности и толщина. Крокко и Ванг независимо преобразовали эту задачу к дифференциальному уравнению второго порядка. В статье эта задача решается классическим способом, и решение используется для получения двух последовательностей: возрастающей и убывающей, которые сходятся к неизвестной второй производной. Получены асимптотические выражения для решения.