Петров А.Г., Фомичев А.В. «Колебания газового пузыря в жидкости при резонансе частот радиальных и деформационных колебаний 2:1» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 102-115 (2009)

Рассмотрены малые нелинейные колебания эллипсоидального пузырька в жидкости при резонансе частот радиальной и эллипсоидальной мод 2:1. Уравнения движения приводятся к гамильтоновой форме. Учитываются квадратичные и кубические члены в разложении гамильтониана. Функция Гамильтона преобразуется к нормальной форме методом инвариантной нормализации в первом приближении. Это позволяет построить аналогию рассматриваемой системы с известной задачей о качающейся пружине. Радиальной моде колебаний пузырька соответствует координата материальной точки по вертикали, а эллипсоидальной моде – координата по горизонтали. При отсутствии резонанса решение нелинейных уравнений отличается от решения линейных уравнений только малым (квадратичным по амплитуде) изменением частоты колебаний. В резонансном случае радиальная и эллипсоидальная моды колебаний периодически меняются местами и энергия одной моды переходит в другую, чем и обусловлен интерес к системе при резонансе. Рассмотрен вопрос о влиянии диссипации в реальных средах. Величина декремента затухания существенно зависит от физических свойств веществ и в некоторых специальных случаях может быть достаточно малой для того, чтобы эффект перекачки энергии проявился.

Макаренко Н.И., Мальцева Ж.Л. «О спектре фазовых скоростей внутренних волн в слабостратифицированной двухслойной жидкости» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 125-145 (2009)

Рассматривается задача об установившихся внутренних волнах в двухслойной слабостратифицированной жидкости с плотностью, постоянной в нижнем слое и экспоненциально зависящей от глубины в верхнем. Охарактеризованы спектральные свойства уравнений малых возмущений однородного кусочно-постоянного течения. С помощью разложения по малому параметру Буссинеска получено нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее уединенные волны и плавные боры на границе раздела слоев.

Веденеев В.В. «Численное исследование сверхзвукового флаттера пластины с использованием точной аэродинамической теории» Известия РАН. Механика жидкости и газа, № 2, с. 169-178 (2009)

В классических исследованиях панельного флаттера обычно используется предположение о том, что давление газа, действующее на пластину, может быть рассчитано с помощью поршневой теории – приближения точной при больших числах Маха. Потеря устойчивости, обнаруживаемая в этих исследованиях, имеет "связанный" тип, когда происходит взаимодействие двух мод колебаний. Недавно с помощью асимптотических методов был обнаружен другой тип потери устойчивости – одномодовый, который не может быть получен при использовании поршневой теории. В настоящей работе этот тип потери устойчивости исследуется численно с помощью метода Бубнова–Галеркина.