Романова Н.Н., Якушкин И.Г. «О гамильтоновом описании сдвиговых и гравитационно-сдвиговых волн в идеальной несжимаемой жидкости» Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 43, № 5, с. 579-590 (2007)

Рассмотрены методы исследования динамики волновых возмущений в стратифицированных сдвиговых течениях идеальной несжимаемой жидкости. Уравнения, которым подчиняются рассматриваемые движения, являются гамильтоновыми и получены на основе записи поля скорости в среде в терминах потенциалов Клебша. Уравнения, записанные в терминах полулагранжевых переменных, являются интегродифференциальными, что позволяет рассматривать как непрерывные, так и разрывные решения, а также случаи, когда параметры невозмущенной среды являются ступенчатыми функциями. Приведены две динамические системы. Первая, каноническая система уравнений, является наиболее подходящей для описания гравитационных волн в сдвиговом течении в случае, когда невозмущенная среда характеризуется резкими градиентами плотности и скорости течения. Простейшая модель, возмущения в которой подчиняются полученной системе, является известная модель Кельвина–Гельмгольца. Вторая динамическая система описывает, в частности, гравитационно-сдвиговые, а в случае однородной среды сдвиговые волны в двумерном течении. Эта система наиболее подходит для исследования динамики возмущений в моделях с резкими градиентами завихренности. На основе развитого подхода решена задача о динамике возмущений в течении с непрерывным распределением завихренности в слое конечной толщины. Если толщина этого слоя мала по сравнению с характерной длиной волны, а градиент невозмущенной завихренности в этом слое велик, то решение имеет вид моды, и частота этой моды близка к частоте сдвиговой волны на скачке завихренности, которую мы бы получили, устремляя толщину слоя к нулю. Полученные результаты позволяют, в частности, оценить границы применимости конечнослойных аппроксимаций для моделей с гладкими профилями течений и плотности. Кроме того, они могут быть интерпретированы в качестве основы для развития нелинейных аспектов теории гидродинамической устойчивости.