Павловский А.С., Семенова Н.Г. «Свойства вязких плоских и цилиндрических одномерных волн в свободном пространстве и в зазорах» Сборник трудов 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6–10 октября 2014 г.), секция "Физическая акустика", с. 74-81 (2014)

Исследованы аналитически и численно ослабление вязких одномерных волн, их фазовые скорости, пространственная и частотная дисперсии в свободном пространстве. Показано, что фазовая скорость цилиндрической волны имеет отрицательную дисперсию на расстоянии трети длины волны от источника, а далее становится равной скорости плоской волны. Величина фазовой скорости и расстояние, на котором проявляется дисперсия, зависят от волновых размеров источника вязких волн. Ослабление в зазоре вязких волн как плоских, так и цилиндрических, величины их фазовых скоростей, законы дисперсии зависят от волновой ширины зазора и от граничных условий на стенке противоположной источнику.

Фокин А.В. «Исследование возможности существования несимметричных режимов вынужденных колебаний осциллятора с сухим трением» Сборник трудов 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6–10 октября 2014 г.), секция "Нелинейная акустика", с. 83-89 (2014)

Рассматривается задача о вынужденных колебаниях осциллятора с сухим (кулоновским) трением. Ранее был найден класс несимметричных решений, описывающий установившийся режим вынужденных колебаний. Несимметрия колебаний проявляется в различии амплитуд смещений в противоположных направлениях относительно положения равновесия. Указанный класс решений получен при условии, что длительность одного цикла колебаний равна периоду возбуждающей колебания силы, длительности полуциклов (время движения в противоположных направлениях) равны, отсутствуют остановки ненулевой длительности и смена направления движения на каждом из полуциклов. В работе исследуется вопрос о возможности расширения указанного класса решений за счет отказа от условия равенства длительностей полуциклов. Показано, что может существовать лишь два типа решений. Первое решение получено в явном виде, однако численное моделирование для достаточно представительного набора параметров показало, что оно не удовлетворяет условию отсутствия смены направления движения на полуциклах. Для второго типа решений выведено трансцендентное уравнение определяющее длительность полуциклов.

Толипов Х.Б. «Неоднородные акустические волны малой интенсивности» Сборник трудов 1-й Всероссийской Акустической конференции (Москва, РАН, 6–10 октября 2014 г.), секция "Нелинейная акустика", с. 96-101 (2014)

Выполнен анализ обладающих неоднородной формой локализованных структур акустических волн. В определенных условиях процесс распространения волн сопровождается в ходе движения непрерывным нелинейным спадом амплитуды смещений, и излучением объемных волн, что позволяет выделить их как новый класс волн малой интенсивности с неоднородной структурой. Обнаружено новое физическое явление, неизвестное в технической литературе. Выявлена специфическая разновидность волн со сложной структурой, распространяющаяся вдоль ребра по устойчивой траектории.

Кикоть И.П., Маневич Л.И. «Связанные осцилляторы на упругой подложке в условиях акустического вакуума» Нелинейная динамика, 10, № 3, с. 245-263 (2014)

Представлены результаты аналитического и численного исследования нестационарной плоской динамики невесомой ненатянутой струны с двумя симметрично закрепленными на ней массами, каждая из которых испытывает упругую реакцию подложки с чисто кубической характеристикой. Рассмотрен наиболее важный предельный случай, соответствующий доминированию резонансных низкоэнергетических поперечных колебаний. Поскольку такие колебания описываются приближенными уравнениями, которые содержат лишь кубические члены, фактически поперечная динамика реализуется в условиях акустического вакуума. Если подложка отсутствует, нелинейные нормальные моды исследуемой системы в конфигурационном пространстве совпадают с нормальными модами соответствующей линейной системы осцилляторов или близки к ним. Однако при наличии подложки, в отличие от линейной системы, одна из нелинейных нормальных мод претерпевает неустойчивость, следствием чего является формирование двух новых асимметричных мод и разделяющей их сепаратрисы. Этот динамический переход, происходящий при определенном соотношении между упругими характеристиками собственно струны и упругой подложки, относится к стационарной резонансной динамике. В то же время он предопределяет и возможность второго динамического перехода, относящегося уже к нестационарной резонансной динамике, при увеличении вклада упругой подложки в динамику системы. В условиях резонанса и, следовательно, интенсивного межмодового взаимодействия, сам модальный подход оказывается неадекватным. Эффективное же описание обоих динамических переходов достигается в терминах слабо взаимодействующих осцилляторов и предельных фазовых траекторий, соответствующих полному или максимально возможному при данных условиях энергообмену между осцилляторами.

Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. «Волны Стокса в завихренной жидкости» Нелинейная динамика, 10, № 3, с. 309-318 (2014)

Приведено решение второй задачи Стокса для завихренной вязкой несжимаемой жидкости. Найденные решения представляют собой эллиптические поляризованные поперечные волны. Показана возможность усиления волн Стокса на верхней границе по сравнению с заданными вибрациями на нижней жесткой плоскости.

Павловский А.С., Семенова Н.Г. «Свойства вязких плоских и цилиндрических одномерных волн в свободном пространстве и в зазорах» Ученые записки физического факультета МГУ, № 5, с. 145307 (2014)

Исследованы аналитически и численно ослабление вязких одномерных волн, их фазовые скорости, пространственная и частотная дисперсии в свободном пространстве. Показано, что фазовая скорость цилиндрической волны имеет отрицательную дисперсию на расстоянии трети длины волны от источника, а далее становится равной скорости плоской волны. Величина фазовой скорости и расстояние, на котором проявляется дисперсия, зависят от волновых размеров источника вязких волн. Ослабление в зазоре вязких волн как плоских, так и цилиндрических, величины их фазовых скоростей, законы дисперсии зависят от волновой ширины зазора и от граничных условий на стенке противоположной источнику.

Толипов Х.Б. «Неоднородные акустические волны малой интенсивности» Ученые записки физического факультета МГУ, № 5, с. 145319 (2014)

Выполнен анализ обладающих неоднородной формой локализованных структур акустических волн. В определенных условиях процесс распространения волн сопровождается в ходе движения непрерывным нелинейным спадом амплитуды смещений, и излучением объемных волн, что позволяет выделить их как новый класс волн малой интенсивности с неоднородной структурой. Обнаружено новое физическое явление, неизвестное в технической литературе. Выявлена специфическая разновидность волн со сложной структурой, распространяющаяся вдоль ребра по устойчивой траектории.

Мошкин В.В., Мошкина А.В., Преображенский В.Л., Pernod P. «Каскадная генерация волны с обращенным фронтом в магнитоупорядоченной акустической среде» Ученые записки физического факультета МГУ, № 5, с. 145320 (2014)

Экспериментально и теоретически исследован каскадный процесс генерации второй акустической гармоники с одновременным параметрическим обращением ее волнового фронта в кристалле антиферромагнетика α-Fe₂O₃ в поперечном электромагнитном поле. Определены необходимые условия генерации при изменениях направления намагничивания относительно кристаллографических осей и направления распространения поперечного звука. Наблюдаемый эффект обусловлен магнитоупругим взаимодействием и описывается в рамках теории гигантского эффективного упругого ангармонизма магнетиков.

Булатов В.В., Владимиров Ю.В. «Точные и асимптотические решения уравнения внутренних гравитационных волн в клиновидной области» Прикладная математика и механика, 78, № 5, с. 690-699 (2014)

Рассматривается поле внутренних гравитационных волн в клиновидной области стратифицированной среды. С использованием преобразования Канторовича-Лебедева получены точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле. Построены ВКБ асимптотики отдельной волновой моды, которые выражаются через гипергеометрическую функцию, и асимптотики полного волнового поля, выражающиеся через полулогарифмическую функцию. Для параметров стратифицированной среды, характерных для динамики океана, приведены результаты численных расчетов волновых полей по точным и асимптотическим формулам. Оценены границы их применимости.

Шевченко В.В. «Прямые и обратные волны: три определения, их взаимосвязь и условия применимости» Успехи физических наук, 177, № 3, с. 301-306 (2007)

Рассмотрены три известные формулировки, определяющие понятия прямых и обратных волн, распространяющихся в различных средах и волноводах. Они основаны на разных свойствах волн. Введены критерии для распознавания указанных типов волн соответственно рассматриваемым определениям. Показано, что в ряде случаев одновременное применение этих критериев приводит к противоречиям: противоположным результатам. Указаны условия и области применимости критериев и самих определений прямых и обратных волн. Рассмотрение проведено на примере электромагнитных волн и волноводов.

Молотков Л.А. «Об одном неосимметричном волновом поле в трансверсально-изотропной упругой среде» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 163-174 (2006)

Рассматривается трансверсально-изотропная однородная упругая среда, возбужденная точечной силой, перпендикулярной оси анизотропии. Волновое поле в этой среде строится и исследуется. Фронты волн SH и SV касаются друг друга в одной точке. В окрестности этой точки фронты исследуются дополнитетельно. Если отдельно рассматривать волну SH (или волну SV), то появляется в этой области ложный плоский фронт. При совместном рассмотрении волн SH и SV этот ложный фронт исчезает.

Пожалостин А.А., Гончаров Д.А., Кокушкин В.В. «Малые колебания двухслойной жидкости с учетом проницаемости разделителя» Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки, № 5, с. 109-116 (2014)

Рассмотрены малые симметричные колебания идеальной жидкости в жестком цилиндрическом сосуде с проницаемой перегородкой. Получено приближенное аналитическое решение этой задачи. Основные допущения: движение жидкости полагается потенциальным с потенциалом скоростей Φ = Φ (x, r, t), сопротивление разделителя – линейно-зависимым от скорости частиц жидкости с постоянным коэффициентом γ. Влияние проницаемой перегородки, разделяющей столб жидкости в баке на два слоя, учитывается как некоторое линейно-вязкое сопротивление с приведенным коэффициентом сопротивления γ, задаваемым в качестве параметра. В дальнейших исследованиях предложено величину γ определять на основе модельного эксперимента, возбуждая колебания жидкости в баке. Установлено, что в случае Φ = 0 на свободной поверхности колебания отсутствуют при ρ₁ = ρ₂ = ρ и возможны при ρ₁ ≠ ρ₂. В случае учета ускорения свободного падения g на свободной поверхности жидкости, движения жидкости в баке представляют собой затухающие колебания с некоторым коэффициентом затухания n

Гулакова С.В., Попов В. «О границах применимости гидродинамического подхода к решению задачи о течении Пуазейля» Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика–Математика, № 2, с. 52-62 (2014)

В рамках кинетического подхода построено аналитическое решение задачи о течении Пуазейля. В качестве основного уравнения используется линеаризованное уравнение Вильямса, а в качестве граничного условия на стенках канала – модель диффузного отражения. Построен профиль массовой скорости газа в канале и вычислена приходящаяся на единицу ширины канала величина потока массы газа. Проведено сравнение с аналогичными результатами, полученными в рамках классической гидродинамики и гидродинамики со скольжением. Установлены границы их применимости.

Королева Т.Э., Виноградова П.В. «Оценка скорости сходимости метода Галёркина для дифференциально-операторного уравнения третьего порядка» Вестник Тихоокеанского государственного университета (ТОГУ), № 3, с. 17-22 (2014)

Исследуется метод Галёркина для дифференциально-операторного уравнения третьего порядка с главным самосопряженным оператором и подчиненным ему линейным оператором в сепарабельном гильбертовом пространстве. Получена равномерная оценка скорости сходимости приближенных решений к сильному решению, зависящая от собственных чисел оператора. Дано приложение разработанного метода к решению модельной задачи.