Садовский В.М., Садовская О.В. «Вычислительный алгоритм для расчета вязкоупругих волн в среде Кельвина–Фойхта» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, с. 98-108 (2014)

На основе метода Иванова конструирования разностных схем с заданными диссипативными свойствами строится вычислительный алгоритм для решения динамических задач теории вязкоупругой среды Кельвина–Фойхта. В одномерной задаче результаты расчетов сопоставляются с точным решением, описывающим распространение плоских монохроматических волн. При решении двумерных задач применяется метод суммарной аппроксимации с расщеплением системы по пространственным переменным. Тестирование алгоритма осуществляется на решении задачи о бегущих поверхностных волнах. Для иллюстрации работоспособности метода приводится численное решение задачи Лэмба в вязкоупругой постановке о мгновенном действии сосредоточенной силы на границе полуплоскости.

Болотнова Р.Х., Агишева У.О. «Пространственное моделирование динамики газожидкостной пены на подвижных лагранжевых сетках в условиях ударно-волнового воздействия» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, с. 427-440 (2014)

Проведено численное моделирование и исследование динамических процессов для пространственных задач, связанных с распространением волнового импульса в водной пене и с взаимодействием воздушной ударной волны с пенным барьером. Предлагаемый метод решения основан на двухфазной модели газожидкостной смеси с использованием широкодиапазонного уравнения состояния для описания термодинамических свойств компонентов смеси. Численная реализация модели осуществлена методом сквозного счета с применением подвижных лагранжевых сеток, движущихся вместе со средой, что позволило упростить расчеты двухфазных волновых течений. Проведена верификация двумерной осесимметричной модели сравнением с расчетами, полученными на основе одномерной модели в случае сферической симметрии. Проанализированы режимы течения, приводящие к блокировке воздушных ударных волн пенными завесами, сопровождающейся образованием вихревых структур. Исследованы особенности и оценена эффективность демпфирующих свойств пены.

Гадыльшин К.Г., Чеверда В.А. «Обращение полных волновых полей нелинейным методом наименьших квадратов: SVD анализ» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, с. 499-513 (2014)

Решение обратной динамической задачи сейсмики в формулировке нелинейного метода наименьших квадратов находится в центре внимания специалистов в области вычислительной геофизики начиная с середины 1980-х гг. Примерно с этого же времени известна и так называемая проблема реконструкции макроскоростной составляющей, заключающаяся в невозможности определения плавных вариаций скорости распространения сейсмических волн при отсутствии в спектре зарегистрированного сигнала очень низких временных частот или чрезвычайно больших расстояний между источниками и приемниками. В то же время, именно эта составляющая гарантирует корректное отображение в пространстве изучаемых геологических объектов. В последнее время, благодаря существенным успехам в области геофизического приборостроения, стала возможной регистрация значимой сейсмической информации на частотах вплоть до 5 Гц, однако и этого, как правило, оказывается недостаточно для реконструкции макроскоростного строения среды. В статье анализируются с математической точки зрения причины этой проблемы путем численного анализа сингулярного спектра производной Фреше оператора обратной задачи, переводящего текущее распределение скорости в наблюдаемые волновые поля. На этой основе предложена модификация целевого функционала, обладающая заметно более высокой чувствительностью к изменчивости макроскоростной модели, известная как формулировка MBTT (аббревиатура от английского Migration Based Travel Times).

Неклюдов Д.А., Сильвестров И.Ю., Чеверда В.А. «Итерационный метод решения трехмерного уравнения Гельмгольца с "почти аналитическим" предобусловливателем для моделирования акустических волновых полей в задачах сейсморазведки» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, с. 514-529 (2014)

Предложен подход к итерационному решению уравнения Гельмгольца в трехмерно-неоднородных средах для задач моделирования процессов распространения акустических волн, основанный на применении классического итерационного метода крыловского типа для несимметричных матриц с предобусловливателем. Отличительной чертой предлагаемого подхода является выбор предобусловливателя, в качестве которого мы используем решение трехмерного уравнения Гельмгольца с комплексным коэффициентом, зависящим от одной пространственной переменной (глубины). Одномерная скорость в предобусловливателе выбирается таким образом, чтобы наилучшим способом (в смысле наименьших квадратов) приблизить реальную трехмерно-неоднородную скоростную модель. Оператор Гельмгольца исходной задачи представляется как возмущение предобусловливателя. Как результат, умножение матрицы предобусловленной линейной системы на вектор может быть эффективно выполнено с помощью быстрых численных процедур, таких как двумерное быстрое преобразование Фурье и матричная прогонка. В предложенном подходе существует возможность не использовать конечно-разностные аппроксимации частных производных, что позволяет применять весьма редкую сетку при дискретизации задачи. Численные эксперименты показывают, что этот подход позволяет весьма эффективно рассчитывать волновые поля в частотной области в трехмерно-неоднородных средах с умеренными латеральными вариациями скорости.