Садовский В.М., Садовская О.В. «Вычислительный алгоритм для расчета вязкоупругих волн в среде Кельвина–Фойхта» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, с. 98-108 (2014)

На основе метода Иванова конструирования разностных схем с заданными диссипативными свойствами строится вычислительный алгоритм для решения динамических задач теории вязкоупругой среды Кельвина–Фойхта. В одномерной задаче результаты расчетов сопоставляются с точным решением, описывающим распространение плоских монохроматических волн. При решении двумерных задач применяется метод суммарной аппроксимации с расщеплением системы по пространственным переменным. Тестирование алгоритма осуществляется на решении задачи о бегущих поверхностных волнах. Для иллюстрации работоспособности метода приводится численное решение задачи Лэмба в вязкоупругой постановке о мгновенном действии сосредоточенной силы на границе полуплоскости.

Болотнова Р.Х., Агишева У.О. «Пространственное моделирование динамики газожидкостной пены на подвижных лагранжевых сетках в условиях ударно-волнового воздействия» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, с. 427-440 (2014)

Проведено численное моделирование и исследование динамических процессов для пространственных задач, связанных с распространением волнового импульса в водной пене и с взаимодействием воздушной ударной волны с пенным барьером. Предлагаемый метод решения основан на двухфазной модели газожидкостной смеси с использованием широкодиапазонного уравнения состояния для описания термодинамических свойств компонентов смеси. Численная реализация модели осуществлена методом сквозного счета с применением подвижных лагранжевых сеток, движущихся вместе со средой, что позволило упростить расчеты двухфазных волновых течений. Проведена верификация двумерной осесимметричной модели сравнением с расчетами, полученными на основе одномерной модели в случае сферической симметрии. Проанализированы режимы течения, приводящие к блокировке воздушных ударных волн пенными завесами, сопровождающейся образованием вихревых структур. Исследованы особенности и оценена эффективность демпфирующих свойств пены.

Неклюдов Д.А., Сильвестров И.Ю., Чеверда В.А. «Итерационный метод решения трехмерного уравнения Гельмгольца с "почти аналитическим" предобусловливателем для моделирования акустических волновых полей в задачах сейсморазведки» Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии, 15, с. 514-529 (2014)

Предложен подход к итерационному решению уравнения Гельмгольца в трехмерно-неоднородных средах для задач моделирования процессов распространения акустических волн, основанный на применении классического итерационного метода крыловского типа для несимметричных матриц с предобусловливателем. Отличительной чертой предлагаемого подхода является выбор предобусловливателя, в качестве которого мы используем решение трехмерного уравнения Гельмгольца с комплексным коэффициентом, зависящим от одной пространственной переменной (глубины). Одномерная скорость в предобусловливателе выбирается таким образом, чтобы наилучшим способом (в смысле наименьших квадратов) приблизить реальную трехмерно-неоднородную скоростную модель. Оператор Гельмгольца исходной задачи представляется как возмущение предобусловливателя. Как результат, умножение матрицы предобусловленной линейной системы на вектор может быть эффективно выполнено с помощью быстрых численных процедур, таких как двумерное быстрое преобразование Фурье и матричная прогонка. В предложенном подходе существует возможность не использовать конечно-разностные аппроксимации частных производных, что позволяет применять весьма редкую сетку при дискретизации задачи. Численные эксперименты показывают, что этот подход позволяет весьма эффективно рассчитывать волновые поля в частотной области в трехмерно-неоднородных средах с умеренными латеральными вариациями скорости.

Mikhaylov A.S., Mikhaylov V.S. «Equations of the Boundary Control method for the inverse source problem» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 121-129 (2012)

Рассмотрена задача об определении источника для несамосопряженного оператора в Гильбертовом пространстве. Получены уравнения метода Граничного Управления для этой задачи. Показано, что решение этих уравнений существенным образом зависит от свойств некоторого семейства экспонент. Рассмотрены приложение этих уравнений к обратной задаче о нахождении источника и к задаче о продолжении обратных данных.

Фарафонов В.Г., Соколовская М.В. «Построение приближения Рэлея для многослойных осесимметричных частиц с использованием собственных функций оператора Лапласа» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 409, с. 187-211 (2012)

Приближение Рэлея построено на основе решения электростатической задачи для многослойных осесимметричных частиц. Подход базируется на поверхностных интегральных уравнениях аналогичных уравнениям метода расширенных граничных условий (ЕВСМ) для волновых задач. Электростатические поля связаны со скалярными потенциалами, которые представлены в виде разложений по собственным функциям оператора Лапласа в сфероидальной и сферической системах координат. Неизвестные коэффициенты разложений определяются из бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Найдено явное решение, полученное в сфероидальном базисе, для многослойных конфокальных сфероидов, которое полностью согласуется с известными решениями для однородных и двухслойных частиц.

Бабич В.М. «Погранслойный подход к описанию головной волны интерференционного типа» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 422, с. 18-26 (2014)

Методом дифракционного пограничного слоя строится математическое выражение для головной волны интерференционного типа. Ключевые слова: пограничный слой, анзац, головная волна, эйконал, шепчущая галерея, функции Эйри.

Бабич В.М., Попов А.И. «Асимптотическое решение уравнения Гамильтона–Якоби, сосредоточенное вблизи поверхности» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 23-28 (2011)

При построении асимптотических решений уравнений, описывающих волны, сосредоточенные вблизи движущихся линий или поверхностей, центральную роль играют специальные (тоже асимптотические) решения уравнений Гамильтона–Якоби. Эти решения вещественны на некоторой поверхности и комплексны вне ее. Решения такого типа впервые рассматривал В.П. Маслов. Для того, чтобы дать математическое описание некоторых, не рассматривавшихся ранее типов волн, авторы снова возвращаются к решениям уравнений Гамильтона–Якоби. Для тех приложений, которые имеются в виду, требуется детальное изложение построений, ведущих к искомому решению уравнения Гамильтона–Якоби в нужной форме. Такому изложению и посвящена настоящая статья.

Белишев М.И. «Определение расстояний до виртуального источника по динамическим граничным данным» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 393, с. 29-45 (2011)

Показывается, что динамические граничные данные (оператор реакции), отвечающие измерениям на краю риманова многообразия, позволяют определить расстояния (времена пробега волн) от точек края до внутреннего источника с заданными полугеодезическими координатами. Процедура, определяющая эти расстояния, в принципе пригодна для численной реализации.

Ронкин М.В., Калмыков А.А. «Цифровые методы оценки времен прохождения ультразвуковых локационных сигналов» Датчики и системы, № 8, с. 11-16 (2014)

Рассмотрены цифровые методы обработки ультразвуковых сигналов, а также проведено их математическое моделирование и сравнение в программном пакете “MatLab”. На основе анализа предложен разработанный авторами алгоритм, позволяющий увеличить точность измерений в случае высоких шумов.

Миряха В.А., Санников А.В., Петров И.Б. «Численное моделирование волновых процессов в гидроупругих задачах разрывным методом Галеркина на неструктурированных треугольных сетках» Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. Физико-математические науки, № 10, с. 16-20 (2014)

С помощью разрывного метода Галеркина на треугольных неструктурных сетках моделируется волновые процессы в гидроупругих задачах, в частности, в задачах шельфовой сейсморазведки, исследовании модели флюидонасыщенной трещины в сейсморазведке, при моделировании возмущений от подводных объектов.

Агеев Д.М., Понькин В.А. «Когерентная обработка многочастотных радио и акустических сигналов в геолокационных системах» Радиотехника, № 9, с. 76-78 (2014)

Описан метод повышения информационных возможностей многоканальных приемопередающих систем с реальными или синтезированными дискретными антеннами, реализующий совместную когерентную обработку результатов линейного зондирования пространства многочастотными радио акустическим сигналами.

Ермаков А.В., Марчевский И.К., Щеглов Г.А. «Численное моделирование вынужденных колебаний стержня в пространственном потоке» Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника, № 4, с. 50-63 (2014)

Исследуется актуальная для многих технических приложений задача прямого численного моделирования вынужденных колебаний стержня в потоке, вызываемых его нестационарным пространственным вихревым обтеканием. Описан оригинальный алгоритм численного моделирования, в котором динамика стержня рассчитывается методом разложения по собственным формам, а процесс вихреобразования моделируется бессеточным лагранжевым методом вихревых элементов. Собственные частоты и формы колебаний определяются методом конечных элементов в коммерческом пакете MSC.Nastran. В методе вихревых элементов использована гипотеза потока завихренности, а в качестве вихревого элемента выбрана новая модель симметричного вортона-отрезка. Гидродинамические нагрузки рассчитываются с использованием аналога интеграла Коши–Лагранжа. Программная реализация метода вихревых элементов использует технологию распараллеливания MPI. Представлены результаты тестирования алгоритма на модельной задаче. Динамика стержня описывается шестью первыми тонами колебаний; вихревой след моделируется при помощи нескольких десятков тысяч вортонов. В результате расчета за стержнем формируется пространственная вихревая дорожка Кармана, частота схода вихрей близка к наблюдаемой в экспериментах. Исследовано пространственное движение стержня. Получены траектории движения сечений стержня и спектр их перемещений, в котором преобладает частота схода вихрей Кармана и вторая собственная частота колебаний. Установлен эффект снижения лобового сопротивления упругого стержня на 15–20% по сравнению с абсолютно жестким. Разработанный алгоритм позволяет исследовать взаимодействие элементов конструкций с набегающим потоком, при этом форма и упругая модель могут быть достаточно сложными. По сравнению с известными сеточными методами предложенный подход позволяет существенно сократить время проведения расчетов.

Филоненко Е.А., Хохлова В.А. «Моделирование тепловых процессов в биологических тканях при воздействии сфокусированным ультразвуком» Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия, № 6, с. 29-31 (1999)

Соловьев А.Н., Соболь Б.В., Краснощеков А.А. «Идентификация и исследование критического состояния поперечной трещины в полосе с накладкой на основе искусственных нейтронных сетей» Дефектоскопия, № 8, с. 23-35 (2014)

Предложен метод идентификации геометрии поперечной трещины в слое с накладкой, с последующей оценкой критического состояния конструкции. Решение проблемы происходит в два этапа, которые образуют единый метод. Определение трещины в слое выполняется с помощью искусственных нейронных сетей, оперирующих данными ультразвукового исследования. С целью определения внутренней трещины изучается проблема импульсного возбуждения волнового поля в рассматриваемом объекте. С помощью пьезопреобразователя, расположенного на свободной поверхности покрытия, считываются результаты воздействия. Входные векторы для искусственной нейронной сети представляются в виде равномерно оцифрованного эхосигнала. На основании сгенерированной базы данных входных векторов для рассматриваемой задачи были найдены оптимальный алгоритм обучения и структура сети. После реконструкции геометрии трещины критическое состояние оценивается с помощью интегральных уравнений, полученных из решения соответствующей линейной задачи теории упругости. В этой задаче среду покрытия заменяют специальные граничные условия на верхней поверхности слоя. После применения обобщенного преобразования Фурье к уравнениям равновесия в перемещениях задача сводится к сингулярному интегральному уравнению первого рода, решения которого были построены методами малого параметра и коллокации. Для разных материалов покрытий и геометрических параметров трещины были получены и проанализированы значения коэффициента интенсивности напряжений в непосредственной близости от вершин трещины.

Лукьянов В.В., Назаров А.И. «Исправления к статье “Решение задачи Вентцеля для уравнения Лапласа и Гельмгольца с помощью повторных потенциалов”» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 324, с. 129-130 (2005)

Белишев М.И., Вакуленко А.Ф. «Об одной задаче управления для волнового уравнения в R³» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 19-37 (2006)

Рассматриваются решения волнового уравнения (волны), порожденные бесконечно удаленными источниками (управлениями) и изучается L₂ –полнота достижимых множеств, состоящих из таких волн. Эта задача является естественным аналогом задачи управления для ограниченной области, в которой локальная приближенная управляемость в подобластях, заполненных волнами, порожденными граничными управлениями, имеет место. Показывается, что в отличие от последнего случая, достижимые множества, образованные приходящими из бесконечности волнами, не полны в заполненных областях и описывается соответствующий дефект. Далее, расширяя класс управлений на множество полиномов специального вида, получается полнота. Вводится преобразование, определяемое скачками, которые появляются при проектировании функций на достижимые множества. Выясняется его связь с преобразованием Радона.

Kiselev A.P., Huet G., Deschamps M. «Waveforms in additional components of elastic bulk waves» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 90-98 (2006)

Примесные компоненты упругих волновых полей – это те, которые аннулируются в случае однородных плоских волн. Для волн P в однородном изотропном теле – это поперечные составляющие. В работе анализируются формы сигнала в примесных компонентах для негармонических по времени волн с плоскими фронтами в двух простых моделях. Это неоднородные плоские волны и однородные плоские волны с поперечной структурой. Отмечено качественное различие полей примесных компонент в этих моделях.

Кузнецов Н.Г. «Метод конформных отображений в задаче о взаимодействии волн на воде и плавающих тел» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 332, с. 123-137 (2006)

Для задачи о взаимодействии волн на воде и плавающих тел доказаны новые теоремы единственности. Рассмотрены случаи тела, пересекающего свободную поверхность воды под произвольными углами и пары симметричных пластинок, плавающих на этой поверхности. Доказательства основаны на использовании конформных отображений в комбинации с тождеством Вайнберга–Мазьи.

Гомес Д., Назаров С.А., Перес М.Е. «Формальная асимптотика собственных частот колебаний упругого трехмерного тела с концентрированными массами» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 31-76 (2007)

Выведены предельные спектральные задачи для задачи о колебаниях упругого тела с малыми тяжелыми (или легкими) включениями. Асимптотические анзацы для собственных чисел и вектор-функций и сами предельные задачи существенно зависят как от соотношения геометрического и физических параметров композитного тела, так и взаимного расположения включений. Установлено, что для тяжелых включений предельные задачи связаны в единую результирующую спектральную задачу, описывающую “дальнодействие” в наборе включений.

Шанин А.В. «Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Асимптотики решений координатных и спектральных уравнений» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 342, с. 233-256 (2007)

Задачи дифракции на полосе или системе полос с идеальными граничными условиями, а также некоторые другие, с помощью метода отражений могут быть сведены к задачам распространения на многолистных поверхностях. Дальнейшее упрощение задачи сводится к применению формул расщепления, в результате чего решение задачи с падающей плоской волной выражается через краевые функции Грина, т.е. поля, создаваемые точечными дипольными источниками, помещенными в точки ветвления многолистной поверхности. Настоящая работа посвящена отысканию краевых функций Грина. Для решения данной задачи выводятся две системы дифференциальных уравнений, а именно координатные и спектральные уравнения. Исследуются свойства решений данных систем уравнений.

Шанин А.В. «Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Постановка задачи определения неизвестных констант» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 354, с. 220-244 (2008)

Настоящая работа есть продолжение (А.В. Шанин, “Краевые функции Грина на многолистной поверхности. Асимптотики решений координатных и спектральных уравнений”, Зап. науч. сем. ПОМИ, 342, 2007, 233-256), где были выведены координатные и спектральные уравнения для определения краевых функций Грина на многолистной поверхности с точками ветвления второго порядка. В коэффициенты уравнений входят неизвестные константы; для определения этих констант необходимо сформулировать ограничения, которым должны удовлетворять решения этих уравнений. После этого отыскание неизвестных констант станет возможным, например, в результате численной процедуры отыскания нулей невязок. Настоящая работа посвящена постановке задачи об определении констант. Рассмотрение проводится на примере многолистной поверхности, соответствующей уголковому отражателю со щелью. В результате использования достаточно тонких свойств спектрального уравнения (симметрии, связанной с теоремой взаимности) удается построить систему ограничений, в которой количество ограничений равно количеству неизвестных независимых параметров.

Мотыгин О.В. «Об однозначной разрешимости задачи о колебаниях жидкости в присутствии погруженных тел» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 143-163 (2009)

Рассматриваются гармонические колебания идеальной неограниченной жидкости со свободной поверхностью в присутствии погруженных тел. Предложены новые критерии однозначной разрешимости соответствующей линейной краевой задачи. Критерии основаны на введении двух компактных самосопряженных интегральных операторов и исследовании их собственных значений и функций. Для двумерной задачи развит алгоритм для нахождения решений однородной краевой задачи (т.н. алокализованных мод). В качестве иллюстрации теоретических положений приведены результаты численных исследований.

Бабич В.М., Мацковский А.А. «Дифракция плоской волны на клине» Записки научных семинаров ПОМИ. Математические вопросы теории распространения волн, 369, с. 5-15 (2009)

Рассматривается задача дифракции плоской упругой волны на “скользком” клине, т.е. клине, на поверхности которого равны нулю касательное напряжение и нормальная составляющая смещения. Известно, что в этом случае можно построить явное решение задачи. Выводится зоммерфельдово представление этого решения.